Çemberde Uzunluk Problemi

Merhaba arkadaşlar. Bugün bir geometri sorusuyla beraberiz. O merkezli bir çemberimiz ve çevresinde oluşan bir üçgen var. Verilenleri inceleyelim.

Soruda O A C açısının kırk beş derece olduğu, A B uzunluğunun on altı santimetre ve B C uzunluğunun yedi santimetre olduğu verilmiş. Bizden O C uzunluğu isteniyor.

Şimdi bu problem üzerindeki geometrik şeklimizi daha net görmek için çizelim.

O merkezinden çember üzerindeki A ve B noktalarına yarıçapları çizelim. O A ve O B birer yarıçaptır ve birbirine eşittir.

O A B bir ikizkenar üçgendir. A açısı kırk beş derece ise, ikizkenarlıktan dolayı B açısı da kırk beş derece olur.

Üçgenin iç açılar toplamından, tepe açısı olan A O B doksan derece çıkar. Yani bu bir ikizkenar dik üçgendir. Hipotenüs A B on altı olarak verilmiş.

İkizkenar dik üçgende kenarlar arasındaki ilişki a, a ve a kök iki şeklindedir. Burada hipotenüs on altı olduğuna göre yarıçapı bulalım.

Şimdi O C uzunluğunu bulmak için büyük resme bakalım. O B uzunluğunun sekiz kök iki olduğunu biliyoruz. Ayrıca B C yedi santimetre ve A B C bir doğru parçasıdır.