Çemberde Teğet Kiriş Açı

Selam Sinan, bu geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim. İki çemberin kesiştiği ve teğetlerin olduğu güzel bir benzerlik sorusuyla karşı karşıyayız.

Soruda verilen bilgilere bakalım. B A doğrusu O bir merkezli çembere, D A doğrusu ise O iki merkezli çembere A noktasında teğetmiş. B C uzunluğu dokuz, D C uzunluğu ise dört santimetre olarak verilmiş.

Şimdi açılar arasındaki ilişkiyi kurmak için şekli daha yakından inceleyelim. Çemberlerin A ve C noktalarında kesiştiğini görüyoruz. A C doğrusu her iki çember için de ortak bir kiriştir.

B A doğrusu soldaki çembere teğet olduğuna göre, B A C teğet-kiriş açısı, aynı kirişi gören B A C çevre açısına değil, A B C çevre açısına odaklanalım. A C kirişini gören çevre açı A B C açısıdır. Teğet kiriş açı özelliğinden, D A C açısı A B C açısına eşittir.

Aynı mantığı sağdaki çember için kuralım. D A doğrusu teğet olduğuna göre, B A C teğet-kiriş açısı, A D C çevre açısına eşit olacaktır. Bu açılara da beta diyelim.

Açısı açıya eşit olan üçgenler benzerdir. Bu durumda A B C üçgeni ile D A C üçgeninin ikişer açıları ortak olduğu için, Açı Açı benzerlik kuralına göre bu üçgenler benzerdir.