Çemberde Kiriş ve Yay Özellikleri
Yayınlanma:
265. Üzerinde A, B, C ve D noktaları işaretlenmiş olan Şekil 1'deki çemberde BC ve CD kirişleri diktir. Bu çemberi AB, BC, CD ve DA kirişleri boyunca keserek elde edilen Şekil 2'deki parçalarda kiriş ve yayların orta noktalarını birleştiren kırmızı renkli doğru parçalarının uzunlukları sırayla 1, 5, 10 ve x birimdir. Şekil 1, Şekil 2. Buna göre, x kaçtır? A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18
Soruda görsel içerik var: Şekil 1'de bir çember üzerinde A, B, C, D noktaları işaretlenmiş, B, C ve C, D noktaları arasındaki kirişler birbirine diktir. Dört adet kiriş (AB, BC, CD, DA) çemberi bölmektedir. Her kiriş üzerinde, kirişin orta noktasından yayın orta noktasına çizilmiş kırmızı renkli dikey doğru parçaları gösterilmiştir. Şekil 2'de, bu dört parça (AB yayı, BC yayı, CD yayı, DA yayı) ayrı ayrı gösterilmiş ve her birindeki kiriş ile yay orta noktasını birleştiren kırmızı dik doğru parçasının uzunlukları sırasıyla 1, 5, 10 ve x birim olarak belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Melisa! Bugün seninle AYT sınavında çıkmış bu harika çember sorusunu adım adım çözeceğiz.
Kiriş ve Yay Orta Noktası İlişkisi
Öncelikle, bir çemberde kirişin orta noktası ile yayın orta noktasını birleştiren kırmızı dik parçanın uzunluğu ile yarıçap arasındaki ilişkiyi bulalım.
Çemberin yarıçapına büyük R, kiriş uzunluğuna c ve kırmızı parçanın uzunluğuna h diyelim. Merkezden kirişe inen dikme, kirişi ikiye böler ve uzunluğu R eksi h olur.
Bu denklemde kareleri açıp sadeleştirirsek, c kare bölü dört artı R kare eksi iki R h artı h kare, R kareye eşit olur. R kareler sadeleşir.
Buradan c kare bölü dört ifadesini yalnız bırakalım ve her iki tarafı dört ile çarpalım.
Böylece herhangi bir kirişin uzunluğunun karesini, sekiz R h eksi dört h kare olarak elde ederiz. Bu formül bizim anahtarımız olacak.
Şimdi bu formülü sorumuzdaki dört farklı kiriş için uygulayalım. Kirişlerin kırmızı parçalarının uzunlukları sırasıyla bir, beş, on ve iks olarak verilmiş.
Kiriş Uzunluklarının Karesi
Soruda bize B C ve C D kirişlerinin dik kesiştiği söylenmiş. Bir çemberde doksan derecelik çevre açı, çapı görür. Dolayısıyla B D doğru parçası çemberin çapıdır.
Dik Kesişen Kirişler
Bu durumda, hipotenüsü çap olan B C D dik üçgeninde Pisagor teoremini uygulayabiliriz.
Bulduğumuz B C kare ve C D kare ifadelerini bu denklemde yerine koyalım.
Sol taraftaki terimleri toplarsak, yüz yirmi R eksi beş yüz, dört R kareye eşit olur.
Denklemin her iki tarafını dörde bölerek sadeleştirelim ve tüm terimleri bir tarafa toplayalım.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
