Çemberde Açı Sorusu

MathematicsGeometryZorYKS

Yayınlanma:

Soru

32. O merkezli çemberin merkezinden geçen sabit d doğrusu çemberi A ve B noktalarında, E noktasından geçen hareketli k doğrusu ise çemberi C ve D noktalarında kesiyor. Çember üzerinde oluşan $\overset{\frown}{AC}$, $\overset{\frown}{CD}$ ve $\overset{\frown}{DB}$ yaylarından ikisinin ölçüsü $30^\circ$ ve $70^\circ$ dir. Buna göre AEC açısının ölçüsünün derece türünden alabileceği değerlerin toplamı kaç derecedir? A) 45 B) 50 C) 55 D) 60 E) 65

Soruda görsel içerik var: A circular geometric figure centered at point O. A horizontal line 'd' passes through O, intersecting the circle at points A and B (A on the left, B on the right). Another line 'k' passes through point E (outside the circle to the right of B) and intersects the circle at points C and D. C is in the upper-left quadrant and D is in the upper-right quadrant. The line 'k' originates from the left and moves towards the right, intersecting 'd' at point E.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Helinakhal, bu güzel geometri sorusunu birlikte çözmek için sabırsızlanıyorum. Hadi başlayalım!

AEC Açısının Alabileceği Değerler

2
Adım 2

Öncelikle sorudaki geometrik şekli tahtamıza çizelim ve verilen bilgileri inceleyelim.

Geometrik Model

OdkABCDE
3
Adım 3

Soruda d doğrusunun çemberin merkezinden geçtiği söyleniyor. Bu durumda AB doğrusu çemberin çapıdır.

Tespit 1: Çap ve Yarım Çember

4
Adım 4

AB çap olduğuna göre, çemberin üst yarısında kalan yayın toplam ölçüsü yüz seksen derecedir.

$$m(\widehat{ACB}) = 180^\circ$$
5
Adım 5

Üst yarı çember üzerindeki yayları üç parçaya ayırabiliriz: AC yayı, CD yayı ve DB yayı.

$$m(\widehat{AC}) + m(\widehat{CD}) + m(\widehat{DB}) = 180^\circ$$
6
Adım 6

Kolaylık olması açısından bu yayların ölçülerine sırasıyla x, y ve z diyelim.

$$x = m(\widehat{AC})$$
$$y = m(\widehat{CD})$$
$$z = m(\widehat{DB})$$
7
Adım 7

Böylece denklemimizi x artı y artı z eşittir yüz seksen derece olarak yazabiliriz.

$$x + y + z = 180^\circ$$
8
Adım 8

Şimdi sorudaki diğer önemli ipucuna bakalım: Bu üç yaydan ikisinin ölçüsü otuz derece ve yetmiş derecedir.

Yay Ölçülerinin Belirlenmesi

$$x + y + z = 180^\circ$$
9
Adım 9

Bu durumda, bilinmeyen üçüncü yayın ölçüsünü bulmak için toplamdan bu iki değeri çıkarırız.

$$180^\circ - (30^\circ + 70^\circ) = 80^\circ$$
10
Adım 10

Demek ki, elimizdeki üç yayın ölçü kümesi otuz, yetmiş ve seksen dereceden oluşmaktadır.

$$\{x, y, z\} = \{30^\circ, 70^\circ, 80^\circ\}$$
11
Adım 11

Şimdi de AEC dış açısının ölçüsünü bulmak için dış açı formülünü hatırlayalım.

Dış Açı Formülü

12
Adım 12

Çemberin dışındaki bir E noktasından çizilen kesenlerin oluşturduğu AEC açısının ölçüsü, gördüğü yayların farkının yarısıdır.

$$m(\angle AEC) = \frac{m(\widehat{AC}) - m(\widehat{DB})}{2}$$

Çözümün devamı Solvi’de

11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Paralelkenar Alan Hesaplama Geometry · Orta Paralelkenar Alanı Hesaplama Geometry · Orta Dikdörtgen Çevreleri Farkı Geometry · Zor Kare Şeklindeki Kartların Alan Hesaplaması Geometry · Zor Salıncak Zincir Uzunluğu Problemi Geometry · Orta Konilerin Yüzeyinde En Kısa Yol Geometry · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir