Çemberde Açı Sorusu

Selam gençler! Bugün iki bin on yedi LYS sınavında çıkmış bu güzel çember sorusunu birlikte çözeceğiz. Şeklimizi inceleyerek başlayalım.

Soruda A C ve B E doğrularının çap olduğu, B O C açısının altmış derece olduğu ve A C doğrusunun E D doğrusuna paralel olduğu verilmiş. Bizden istenen ise de fe be açısı, yani x.

İlk olarak, çapların kesişim noktası olan O merkezine odaklanalım. A C ve B E çap olduğuna göre, ters açılardan yola çıkarak A O E açısının da altmış derece olduğunu söyleyebiliriz.

Ayrıca, A C ile E D doğruları birbirine paralel olduğu için, iç ters açılardan dolayı O E D açısının da bir kısmını veya direkt yöndeşlikten yay derecelerini bulabiliriz. Ancak daha kolay bir yolumuz var. O E D üçgeni bir ikizkenar üçgendir çünkü O E ve O D yarıçaptır.

A C paraleldir E D olduğu için, O A E açısı ile O E D açısı z harfi kuralı yani iç ters açılardan birbirine eşittir. O E ve O A yarıçap olduğundan O A E üçgeni ikizkenardır. Otuz otuz yüz yirmi kuralı gelmeyeceğine göre, merkezi altmış derece olan O A E üçgeni aslında bir eşkenar üçgendir.

İç ters açılardan dolayı m O E D açısı da altmış derece olur. O E D üçgeni de yarıçaplardan dolayı ikizkenardır ve taban açısı altmış ise bu da bir eşkenar üçgendir. Yani merkez açımız m E O D açısı da altmış derecedir.