Çemberde Açı Sorusu

MathematicsGeometryOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

ÖRNEK 143 : Şekildeki çemberde ABCD kirişler dörtgeni $m(\widehat{BEA}) = 20^\circ$ $m(\widehat{CFB}) = 30^\circ$ Yukarıdaki verilere göre, $m(\widehat{EBF}) = \alpha$ kaç derecedir? A) 55 B) 60 C) 65 D) 70 E) 75

Soruda görsel içerik var: Bir çember üzerinde A, B, C, D noktaları bulunmaktadır ve bu noktalar bir kirişler dörtgeni oluşturur. Çemberin dışında E ve F noktaları vardır. E noktası, C ve D doğrularının kesişiminden oluşmaktadır; E noktasındaki açı 20 derecedir. F noktası, A ve D doğrularının kesişiminden oluşmaktadır; F noktasındaki açı 30 derecedir. B noktasında $\alpha$ açısı mevcuttur.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba İdris, bu videoda seninle birlikte çemberde kirişler dörtgeni ile ilgili harika bir geometri sorusu çözeceğiz.

Kirişler Dörtgeninde Açılar

2
Adım 2

İlk olarak, soruda verilen şekli tahtamıza çizelim ve verilen tüm açıları yerleştirelim. ABCD'nin bir kirişler dörtgeni olduğunu unutmayalım.

EFABCD20°30°α
3
Adım 3

Kirişler dörtgeninin en önemli özelliği, karşılıklı açılarının toplamının yüz seksen derece olmasıdır. Yani, A D C açısı ile A B C açısının toplamı yüz seksen derecedir.

$$m(\widehat{ADC}) + m(\widehat{ABC}) = 180^\circ \implies m(\widehat{ADC}) = 180^\circ - \alpha$$
4
Adım 4

Doğrusal çizgilerimizi kullanarak üçgenlerin içindeki dış açıları belirleyelim. A D C açısı yüz seksen eksi alfa olduğuna göre, bunun bütünleri olan E D C açısı alfa olacaktır.

$$m(\widehat{EDC}) = \alpha$$
5
Adım 5

Şimdi E D C üçgenine odaklanalım. Bir üçgenin iç açıları toplamı yüz seksen derecedir.

$$m(\widehat{ECD}) + 20^\circ + \alpha = 180^\circ$$
6
Adım 6

Buradan E C D açısını yalnız bırakırsak, yüz altmış eksi alfa olarak buluruz.

7
Adım 7

E, C ve B noktaları doğrusal olduğundan, D C B açısı ile E C D açısı bütünlerdir. Yani D C B açısı alfa artı yirmi derece olur.

$$m(\widehat{DCB}) = 180^\circ - (160^\circ - \alpha) = \alpha + 20^\circ$$
8
Adım 8

Benzer şekilde, F D A üçgenine bakalım. Burada da F D A açısı alfa değerine eşittir.

$$m(\widehat{FAD}) + 30^\circ + \alpha = 180^\circ$$

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Paralelkenar Alan Hesaplama Geometry · Orta Paralelkenar Alanı Hesaplama Geometry · Orta Dikdörtgen Çevreleri Farkı Geometry · Zor Kare Şeklindeki Kartların Alan Hesaplaması Geometry · Zor Salıncak Zincir Uzunluğu Problemi Geometry · Orta Konilerin Yüzeyinde En Kısa Yol Geometry · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir