Çember Yayı ile Tablo Asma Problemi
Yayınlanma:
267. Merkez açısı $120^\circ$ olan çember yayı biçimindeki bir telin uçları, dikdörtgen biçimindeki bir tablonun üst kenarına monte ediliyor. Bu tablo duvardaki bir çiviye, Şekil 1'deki gibi telin orta noktası çiviye denk gelecek biçimde asıldığında tablonun uzun kenarları zemine paralel oluyor.
Sonra bu tel çıkartılıp bükülerek yarım çember şekline getiriliyor ve tekrar tabloya monte ediliyor. Tablo aynı çiviye, yine telin orta noktası çiviye denk gelecek biçimde Şekil 2'deki gibi asıldığında tablonun uzun kenarları yine zemine paralel oluyor. Son durumda tablonun zeminden yüksekliği ilk duruma göre 8 birim azalıyor.
Buna göre telin uzunluğu kaç birimdir?
A) $24\pi$
B) $28\pi$
C) $32\pi$
D) $36\pi$
E) $40\pi$
Soruda görsel içerik var: İki görsel bulunmaktadır: Şekil 1 ve Şekil 2. Şekil 1'de dikdörtgen bir tablo, $120^\circ$ merkez açılı bir çember yayı şeklindeki tel ile bir çiviye asılmıştır. Şekil 2'de aynı tablo, yarım çember şeklinde bükülmüş bir tel ile aynı çiviye asılmıştır. Her iki şekilde de tablonun uzun kenarları yere paraleldir ve arka planda bir duvar ile alt kısımda zemin görünmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Melisa, bu güzel geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Telin Boyunu Bulma Sorusunun Çözümü
İlk durumda, telimiz merkez açısı yüz yirmi derece olan bir çember yayı şeklindedir. Telin boyuna büyük L diyelim.
1. Durum: 120 Derecelik Çember Yayı
Bu ifadeyi sadeleştirerek birinci durumdaki yarıçapı, yani R biri telin boyu L cinsinden ifade edelim.
Buradan R biri çekersek, R bir eşittir üç L bölü iki pi elde ederiz.
Şimdi bu durumu görselleştirelim ve çivinin, yani telin orta noktasının tablonun üst kenarına olan dik uzaklığı h biri bulalım.
Gördüğümüz gibi, merkezden çizdiğimiz dikme açıyı altmışar derece olarak böler. Dolayısıyla dik uzaklığımız h bir, yarıçaptan merkez ile kiriş arasındaki mesafenin çıkarılmasıyla bulunur.
Kosinüs altmış, bir bölü ikiye eşittir. O halde h bir, R bir bölü iki olur.
Bulduğumuz R bir değerini burada yerine yazalım.
Şimdi de ikinci durumu inceleyelim. Telimiz bu kez bükülerek bir yarım çember haline getiriliyor.
2. Durum: Yarım Çember Yayı
Buradan ikinci durumdaki yarıçapı, yani R ikiyi çekersek, R iki eşittir L bölü pi elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
