Çember ve Üçgen Açı İlişkileri
Yayınlanma:
38. Bir çember ve çemberin dışındaki D noktasından geçen doğrular verilmiştir. $m(\widehat{DBA}) = \theta$, $m(\widehat{CAB}) = \alpha$, $m(\widehat{BCA}) = \beta$, $m(\widehat{ADB}) = x$. Çemberin merkezi O noktası, ABC üçgeninin dış bölgesinde ve $[DA$, A noktasında çembere teğet olduğuna göre, I. $\beta - \theta = x$ II. $\alpha > \beta$ III. $\alpha < \beta + \theta$ ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III
Soruda görsel içerik var: Bir çember ve çember üzerinde üç nokta (A, B, C) bulunmaktadır. Bu noktalar bir ABC üçgeni oluşturur. D noktası çemberin dışındadır. DA doğrusu çembere A noktasında teğettir. DB doğrusu çemberi keser ve C noktasından geçer. Şekildeki açılar şu şekilde tanımlanmıştır: m(DBA)=θ, m(CAB)=α, m(BCA)=β, m(ADB)=x.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ecem, seninle birlikte bu güzel çember ve üçgen sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak verilen bilgileri ve şeklimizi inceleyerek başlayalım.
Geometri: Çemberde Açılar ve Üçgenler
Öncelikle birinci öncül olan, beta eksi teta eşittir x ifadesinin doğruluğunu kontrol edelim.
I. Öncülün İncelenmesi
D, C ve B noktaları doğrusal olduğundan, beta açısı, A C D üçgeninin C köşesindeki dış açısıdır.
Bir dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşit olduğundan, beta eşittir x artı, D A C açısının ölçüsü diyebiliriz.
Şimdi D A C açısının ölçüsünü bulmak için teğet kiriş açı özelliğini kullanamız gerekir.
A C yayını gören çevre açı, teta olarak verilmiştir. Bu yüzden A C yayının ölçüsü iki tetadır.
D A teğeti ile A C kirişi arasındaki D A C açısı da aynı yayı gördüğü için, teğet kiriş açı özelliğinden ölçüsü teta olur.
Bu değeri ilk denklemimizde yerine yazalım.
Buradan tetayı eşitliğin sol tarafına atarsak, beta eksi teta eşittir x sonucuna ulaşırız. Yani birinci öncülümüz kesinlikle doğrudur.
Harika. Şimdi ikinci ve üçüncü öncülleri incelemek için tahtamızı temizleyelim ve O merkez noktasının konumunu değerlendirelim.
II. ve III. Öncüllerin İncelenmesi
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
