Çember ve Kesişim Bölgesi Sayısı Hesabı

Selam Nevanur, bu örüntü sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Şekle baktığımızda çemberlerin belirli bir düzenle dizildiğini görüyoruz. Bu örüntüyü daha iyi anlamak için tekrarlayan birimleri belirleyelim.

Dikkat edersek, her bir dikey ikili çembere bir orta çember eklenerek bir blok oluşuyor. İlk bloğu inceleyelim.

En solda başlangıç olarak iki dikey çember var. Bunlar birbirleriyle kesişerek aralarında bir boyalı bölge oluşturuyor.

Bu başlangıç çiftine eklenen her yeni orta çember, yanındaki iki çemberle de kesişerek toplamda iki yeni boyalı bölge oluşturuyor.

Örüntü şu şekilde ilerliyor: Bir dikey çift, bir orta, bir dikey çift, bir orta şeklinde. Toplam 41 çemberimiz olduğu bilgisini kullanalım.

Toplam çember sayısını gruplara ayıralım. Her bir 'ikili sütun ve bir orta çember' grubunda toplam üç çember bulunur.

Burada son dikey çifti dışarıda bırakırsak, n tane 'ikili ve orta' grubumuz olsun.

Üç n artı iki eşittir kırk bir denkleminde, iki karşıya eksi olarak geçer ve üç n eşittir otuz dokuz olur.

Her iki tarafı üçe böldüğümüzde n eşittir on üç buluruz. Yani bu üçlü gruptan on üç tane var.

Şimdi on üç tane grubun her birindeki boyalı bölge sayısını hesaplayalım.