Çember ve Kareli Sayı Oyunu

Merhaba arkadaşlar, 2021 M-S-Ü sınavında çıkmış bu güzel mantık sorusunu birlikte çözelim.

Soruda bize iki kural verilmiş. Birinci kural: Dairelerin içindeki sayılar, kendisine bağlı olan karelerin içindeki sayıların çarpımına eşittir.

İkinci kural ise: Karelerin içindeki sayılar, kendisine bir doğru parçasıyla bağlı olan dairelerin içindeki sayıların toplamına eşittir.

Şimdi şeklimizi çizelim ve verilmeyen kısımlara değişkenler atayalım. Sol alt köşedeki boş daireye x diyelim.

Alttaki kare ikiymiş. Bu kare x ve b dairelerine bağlı olduğundan x artı b esittir iki yazabiliriz.

İkinci kurala gore sekiz daire'si, üstteki ve soldaki karelerin çarpımıdır. Onlara k bir ve k iki diyelim.

Sistemi daha basit kuralım. Daireler a, b, 8 ve x olsun. Karenin tanımından x artı sekiz eşittir soldaki kare olur.

Sekiz daire'si, sol kare ve üst karenin çarpımıdır. Buradan sol kare sekiz in bir böleni olmalı.

Buradan b yi bulmaya çalışalım. Sekiz daire'sinin bağlı olduğu karelere bakarsak: 8 esittir parantez içinde x artı sekiz carpii parantez içinde sekiz artı a.

Benzer şekilde x daire'si için, x esittir parantez içinde x artı sekiz carpii iki.

İkinci denklemden x'i bulabiliriz. x esittir iki x artı on altı.

Buradan x esittir eksi on altı sonucuna ulaşıyoruz.

x değerini eksi on altı bulduk. Şimdi diğerlerini bulalım.