Çember ve Dikdörtgen Geometri Sorusu

Merhaba Aleyna, bu geometrisi sorusunu adım adım birlikte çözelim. Şekilde bir dikdörtgen içinde birbirine teğet iki tane çember yayı verilmiş.

Önce verilen bilgileri analiz edelim. A B C D bir dikdörtgen, A B kenarının uzunluğu on santimetre ve E B uzunluğu dört santimetre olarak verilmiş.

A B doğru parçası yarım çemberin çapıdır. Öyleyse bu yarım çemberin merkezine O diyelim. Yarıçapı ise on bölü ikiden beş santimetre olur.

Şimdi diğer yaya bakalım. C noktası çeyrek çemberin merkezidir. C merkezli bu çeyrek çemberin yarıçapına R iki diyelim.

Dikdörtgenin kısa kenarı C B uzunluğu ile yarım çemberin yarıçapı üzerinden bir bağlantı kuralım. C B uzunluğu aynı zamanda çeyrek çemberin yarıçapıdır.

İki çember birbirine T noktasında dıştan teğet. Bu tür sorularda merkezleri birleştirmek en temel adımdır.

O merkezli yarım çember ile C merkezli çeyrek çemberin merkezleri arasındaki mesafe, yarıçaplarının toplamına eşittir. Çünkü T noktasında teğetler.

C noktasından A B tabanına dik inersek, bir dik üçgen elde ederiz. Bu üçgende pisagor bağıntısını kullanalım.

O B uzunluğu yarım çemberin yarıçapı olan beştir. B C uzunluğu ise çeyrek çemberin yarıçapı olan r ikidir.

Denklemi açalım. Birincinin karesi yirmi beş, çarpımlarının iki katı on r iki ve ikincinin karesi r iki kare.