Çember ve Dikdörtgen Geometri Sorusu
Yayınlanma:
27
ABCD dikdörtgen
$|BC| = 8$ birim
$|OE| = 1$ birim
O merkezli çember, $[BC]$ çaplı yarım çembere ve dikdörtgenin iki kenarına teğet olduğuna göre, $|AB|$ kaç birimdir?
Soruda görsel içerik var: Bir ABCD dikdörtgeni içinde, O merkezli bir küçük çember, AB ve AD kenarlarına teğettir. Dikdörtgenin içinde BC kenarı çap kabul edilen bir yarım çember çizilmiştir. O noktası, BC kenarına uzaklığı 4 birim olacak şekilde konumlanmıştır. BC kenarının uzunluğu 8 birimdir. O noktasının E noktasına uzaklığı 1 birim olarak verilmiştir (E, AB kenarı üzerindedir). O noktası ile yarım çemberin C noktasından gelen kavisli kenarı arasında bir T teğet noktası mevcuttur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Elvan. Bu soruda ABCD dikdörtgeninin içinde teğet olan çemberleri kullanarak AB kenarının uzunluğunu bulacağız. Öncelikle verilenleri inceleyelim.
Problem Analizi
Öncelikle şeklimizi çizelim ve verilen tüm elemanları yerleştirelim. ABCD dikdörtgeninin dikey kenarı BC'nin uzunluğu sekiz birim olarak verilmiş.
Geometrik Modelleme
Yarım çemberin çapı BC kenarıdır. Bu kenarın uzunluğu sekiz birim olduğuna göre, yarım çemberin merkezine M diyelim ve yarıçapını hesaplayalım.
M merkezini şeklimize ekleyelim. Bu merkezin BC üzerindeki yüksekliği, yani y koordinatı, tabandan dört birim yukarıdadır.
O merkezli küçük çember, dikdörtgenin iki kenarına teğet olup OE yarıçap uzunluğu bir birimdir. Yani bu küçük çemberin yarıçapı da r eşittir bir birimdir.
Bu iki çember dıştan teğet olduğuna göre, merkezleri arasındaki uzaklık, yarıçaplarının toplamına eşit olmalıdır.
Şimdi O ve M merkezlerini birleştiren doğru parçasını ve aralarındaki dik üçgeni çizelim.
Şimdi oluşturduğumuz dik üçgenin kenar uzunluklarını x cinsinden ifade edelim. AB uzunluğuna x diyelim.
Dik Üçgenin Kenar Uzunlukları
O noktasının sol kenara olan uzaklığı çemberin yarıçapı olan bir birimdir. M noktasının ise sağ kenara olan uzaklığı yarım çemberin yarıçapı olan dört birimdir.
O noktasının AD'ye uzaklığı: $r = 1$
M noktasının BC'ye uzaklığı: $R = 4$
Koordinat sistemi kullanarak daha kolay görelim. A noktasını orijin kabul edersek, O noktasının koordinatları bire birdir.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
