Çember ve Daire Yarıçap Problemi
Yayınlanma:
8. Aşağıda 5 daireden oluşan şekilde aynı renge sahip dairelerin yarıçapları eşittir.
Dairelerin içinde yazan sayılar, dairenin kendi yarıçapı ile değdiği dairelerin yarıçapları toplamına eşittir.
Buna göre mor ve kırmızı dairelerin çevreleri toplamı kaç cm'dir? ($\pi = 3$ alınız.)
A) 75
B) 85
C) 90
D) 102
Soruda görsel içerik var: Görselde 5 adet daire birbiriyle temas edecek şekilde dizilmiştir. Bir adet büyük mor daire üstte, üç adet orta boy turkuaz daire (ikisi mor dairenin altında, biri sağda) ve bir adet küçük kırmızı daire ortada yer almaktadır. Kırmızı dairenin içinde '36', sağdaki turkuaz dairenin içinde ise '29' sayısı yazılıdır. Turkuaz dairelerin aynı renkte olanlarının yarıçapları birbirine eşittir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nurcan, bu güzel çember sorusunu beraber çözelim. Şekilde 5 daire var ve aynı renkli olanların yarıçapları eşit.
Dairelerin Yarıçaplarını Belirleyelim
Öncelikle renkleri harflerle temsil edelim. Mor dairenin yarıçapına me, kırmızıya ke ve mavi dairelere de me a diyelim.
Soruda verilen kurala göre, bir dairenin içindeki sayı, kendi yarıçapı ile değdiği dairelerin yarıçapları toplamına eşittir. Üstteki mavi daire için denklemi yazalım.
1. Mavi Daire İçin Denklem:
Bu mavi daire; mor, kırmızı ve yanındaki mavi daireye değiyor. O halde denklemi, a artı m artı k artı a eşittir yirmi dokuz şeklinde kurarız.
Bu ifadeyi basitleştirirsek, iki a artı m artı k eşittir yirmi dokuz olur.
Şimdi kırmızı daire için denklemi kuralım. Kırmızı daire, mor ve üç mavi dairenin hepsine birden değiyor.
2. Kırmızı Daire İçin Denklem:
Kendi yarıçapı ke, toplamda ise k artı m artı üç a eşittir otuz altı elde ederiz.
Şimdi bu iki denklemi kullanarak m artı k değerini bulabiliriz. Üstteki denklemden m artı k'yi çekelim.
Birinci denklemden m artı k eşittir yirmi dokuz eksi iki a olur. Bunu ikinci denklemde yerine koyalım.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
