Çember İçine Yerleştirilmiş Çokgenler
Yayınlanma:
Şekildeki O merkezli çemberin içine, ABC eşkenar üçgeni ile OBDEFG düzgün altıgeni yerleştirilmiştir. E ve C köşeleri çember üzerinde ve D, B, C doğrusal. |DB| = 2 cm olduğuna göre, |BC| = x kaçtır?
Soruda görsel içerik var: Şekilde O merkezli bir çember içerisinde, bir düzgün altıgen (OBDEFG) pembe renkli ve bir eşkenar üçgen (ABC) mavi renkli olarak verilmiştir. O noktası hem düzgün altıgenin bir köşesi hem de eşkenar üçgenin bir köşesidir. D, B ve C noktaları doğrusal bir doğru parçası üzerindedir. |DB| = 2 cm olarak verilmiştir ve |BC| = x uzunluğu sorulmaktadır. E ve C köşeleri çemberin üzerindedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Aysel, bu geometri sorusunda bir çember üzerine yerleştirilmiş düzgün altıgen ve eşkenar üçgenin özelliklerini kullanarak x değerini bulacağız.
Çember, Altıgen ve Eşkenar Üçgen
Soruda O merkezli bir çemberimiz var. E ve C köşeleri çember üzerinde. Ayrıca OBDEFG bir düzgün altıgen ve ABC bir eşkenar üçgen.
- O: Çemberin merkezi
- ABC: Eşkenar üçgen
- OBDEFG: Düzgün altıgen
- E, C $\in$ Çember
Şekli daha iyi analiz edebilmek için yeniden çizelim. Düzgün altıgenin her bir kenar uzunluğuna 'a' diyelim.
Düzgün altıgenin tüm kenarları eşittir. O merkezden E noktasına giden OE doğrusu, altıgenin en uzun köşegeninin yarısıdır. Ancak burada O bir köşedir.
Düzgün altıgende dış açı 60 derece, iç açı ise 120 derecedir. OBDEFG altıgeninde O ve E noktaları arası mesafeyi bulalım.
DB uzunluğu 2 cm olarak verilmiş. Bu durumda altıgenin bir kenarı, yani a eşittir 2 santimetredir.
O çemberin merkezi ve E çember üzerinde olduğuna göre, OE mesafesi çemberin yarıçapıdır. Düzgün altıgende O ile E arasındaki mesafe, birbirine en uzak iki köşedir ve 2a'ya eşittir.
A değeri 2 olduğuna göre, yarıçap R eşittir 4 santimetre olur.
Şimdi eşkenar üçgene bakalım. ABC bir eşkenar üçgendir. C noktası da çember üzerinde olduğu için OC mesafesi de yarıçapa yani 4'e eşittir.
D, B ve C noktaları doğrusal. OB mesafesi altıgenin bir kenarıydı, yani 2 santimetre. BC mesafesine x dedik.
ABC eşkenar üçgen olduğundan B açısı 60 derecedir. OBC üçgeninde Kosinüs Teoremi uygulayabiliriz.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
