Çember Analitiği Sorusu

Merhaba Melisa, çemberin analitik incelenmesiyle ilgili bu güzel soruyu birlikte adım adım çözelim.

İlk olarak bize verilen doğrulara bakalım. Birinci doğrumuz yeşittir iki iks artı beş teğet doğrusudur. İkinci doğrumuz ise yeşittir iki iks doğrusudur.

Bu iki doğrunun eğimlerinin eşit ve iki olduğunu görüyoruz. Yani bu doğrular birbirine paraleldir.

Şimdi bu durumu daha iyi anlamak için basit bir geometrik çizim yapalım.

Yeşittir iki iks doğrusu çemberin merkezinden geçmektedir. Yeşittir iki iks artı beş doğrusu ise çembere teğettir. Bu durumda, bu iki paralel doğru arasındaki en kısa uzaklık bize doğrudan çemberin yarıçapını verecektir.

Paralel iki doğru arasındaki uzaklık formülünü hatırlayalım. Sabit terimlerin farkının, katsayıların kareleri toplamının kareköküne bölümü bize uzaklığı verir.

Değerleri formülde yerine yazalım. Pay kısmında beş eksi sıfırın mutlak değeri, paydada ise ikinin karesi artı eksi birin karesinin karekökü bulunur.

Buradan yarıçapı beş bölü kök beş, yani kök beş olarak buluruz.

Yarıçapın karesi ise beş olarak elde edilir.

Şimdi elde ettiğimiz bu yarıçap bilgisini kullanarak çemberin merkezini bulmaya çalışalım.

Çemberin merkezi, yeşittir iki iks doğrusu üzerinde yer aldığı için apsisine a dersek, ordinatı iki a olur. Yani merkez koordinatları a virgul iki a şeklindedir.

Soruda bize bu doğrunun çemberi bir virgul iki noktasında kestiği söylenmişti. Demek ki P noktası çember üzerindedir.