Analitik Düzlemde Çokgen Alanı Hesaplama
Yayınlanma:
34. Şekilde dik koordinat düzleminde $A(0, 5)$, $B(2, 4)$ ve $C(12, 0)$ noktaları veriliyor.
[Şekil Açıklaması: Koordinat düzleminde AOCB çokgeni gösterilmektedir.]
Buna göre $Alan(AOCB)$ kaç birimkaredir?
A) 24
B) 28
C) 29
D) 30
E) 32
Soruda görsel içerik var: Bir dik koordinat düzlemi üzerinde A(0, 5), B(2, 4) ve C(12, 0) noktaları işaretlenmiştir. A noktası y ekseni üzerinde, C noktası x ekseni üzerindedir. Orijin (0,0) noktası ile A, C ve B noktaları arasında bir AOCB çokgeni oluşturulmuştur. B noktasından x eksenine dik bir kesikli çizgi indirilmiştir, bu da x ekseninde 2 noktasına denk gelmektedir. Orijin ile x ekseni 2 noktası arası mesafe 2 birim, x ekseni 2 ile 12 noktası arası 10 birimdir. Ayrıca y ekseni üzerinde orijin ile A noktası arası 5 birimdir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nur. Bu analitik geometri sorusunda, dik koordinat düzlemindeki A, B ve C noktaları verilmiş. Bizden A O C B dörtgeninin alanını bulmamız isteniyor. Hadi adım adım çözelim.
Dörtgenin Alanını Bulma
A O C B dörtgeninin alanını daha kolay bulmak için, bu alanı iki üçgenin toplamı olarak yazabiliriz. Bunun için B köşesinden orijine, yani O noktasına bir çizgi çekelim.
Orijini B noktasıyla birleştiren bir doğru parçası çizelim. Böylece elimizde iki farklı üçgen olacak. İlki A O B üçgeni, ikincisi ise B O C üçgeni.
Dolayısıyla, toplam alan bu iki üçgenin alanlarının toplamına eşittir.
Şimdi ilk olarak soldaki A O B üçgeninin alanını hesaplayalım. Bu üçgenin tabanını y ekseni üzerindeki A O kenarı olarak alırsak, taban uzunluğu beş birim olur.
AOB Üçgeninin Alanı
Bu tabana ait yükseklik ise B noktasının y eksenine olan dik uzaklığıdır. Bu da B noktasının x koordinatıdır, yani iki birimdir.
Üçgenin alan formülünü, yani taban çarpı yükseklik bölü iki formülünü uygularsak, alan beş çarpı iki bölü ikiden beş birimkare bulunur.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
