Çekmece Top Yerleştirme Problemi

Merhaba! Bu soruda, farklı yüksekliklere sahip çekmecelere topları nasıl yerleştirebileceğimizi hesaplayacağız.

Elimizde beş farklı çekmece var. Yükseklikleri bir, iki, üç, dört ve beş birim. Ayrıca çapları iki, üç ve dört birim olan, her birinden ikişer tane toplam altı topumuz var.

Bir topun bir çekmeceye sığması için çapının çekmece yüksekliğinden küçük veya ona eşit olması gerekir. Bu kuralı kullanarak her topun hangi çekmecelere girebileceğini belirleyelim.

Şimdi her çap için uygun çekmeceleri listeleyelim. İki birim çapındaki toplar; iki, üç, dörrt ve beş birimlik çekmecelere girebilir. Yani dört seçenekleri var.

Üç birim çapındaki toplar için ise üç, dörrt ve beş birimlik çekmeceler uygundur. Toplam üç seçenek.

Son olarak, dört birim çapındaki toplar sadece dörrt ve beş birimlik çekmecelere sığabilir. Yani sadece iki seçenek var.

Yerleştirme işlemini yaparken kısıtı en fazla olanlardan, yani büyük toplardan başlayalım.

Önce dört birimlik iki topu yerleştirelim. Elimizde iki topluk yer var: dört ve beş. Bunlar özdeş toplar olmadığı için sıralama önemlidir diye düşünebiliriz ancak çekmeceler farklı olduğu için seçim ve permütasyon yapacağız.

Her topun farklı olduğunu varsayarsak; birinci büyük top için 2 yer, ikincisi için 1 yer kalır. Çarpımları iki eder.

Üç birimlik toplara geçelim. Başlangıçta üç yer vardı ama iki tanesini büyük toplar doldurdu. Geriye bir çekmece kaldı gibi görünüyor ancak toplar aynı çekmecede de olabilir mi? Soru yeteri kadar geniş dediği için aynı çekmeceye birden fazla top sığabilir.

Eğer her çekmeceye birden fazla top koyabiliyorsak, her top bağımsızdır.