Cebirsel İfadelerle Alan Hesaplama
Yayınlanma:
Elvan Öğretmen cebirsel ifadeler konusunu pekiştirmek amacıyla bir kenarının uzunluğu $a$ cm olan kare şeklindeki bir levhanın iki kenarına hareket edebilen birer ince çubuk yerleştirerek bir düzenek kurmuştur. Bu düzenekte I. çubuk aşağı - yukarı doğru, II. çubuk ise sola - sağa doğru sadece $b$ cm'lik eşit aralıklar alınarak açılmış çentiklere yerleşerek hareket etmektedir. Elvan Öğretmen öğrencilerinden bu hareket sonucunda oluşan dört dörtgensel bölgenin alanını bulmalarını istemektedir.
Ömeğin, başlangıçtaki düzenekte I. çubuk $b$ cm aşağı, II. çubuk $3b$ cm sola hareket ettirilerek oluşan dörtgensel bölgelerin santimetrekare cinsinden alanlarını gösteren cebirsel ifadeler şekilde gösterilmiştir.
Elvan Öğretmen başlangıçtaki düzenekte I. çubuğu $2b$ cm aşağı, II. çubuğu $3b$ cm sola kaydırıyor ve öğrencilerden oluşan dörtgensel bölgelerin santimetrekare cinsinden alanlarını gösteren cebirsel ifadeleri bulmalarını istiyor.
Buna göre aşağıdakilerden hangisi öğrencilerin bulması gereken cebirsel ifadelerden biri değildir?
A) $a^2 - 5ab + 6b^2$
B) $2ab - 6b^2$
C) $3ab - 6b^2$
D) $a^2 - 6ab + 9b^2$
Soruda görsel içerik var: İki görsel içerir. Üstteki görsel, bir kare içerisinde kenarlara yerleştirilmiş 'I. çubuk' ve 'II. çubuk' etiketli iki hareketli çubuğu gösterir. Çubuklar üzerinde 'b' birimlik eşit aralıklar işaretlenmiştir. Alttaki görsel aynı düzeneğin çubuklar kaydırıldıktan sonraki halini, oluşan dört dikdörtgensel bölgeyi ve her birinin içerisindeki alan belirten cebirsel ifadeyi gösterir: sol üstte $ab - 3b^2$, sağ üstte $3b^2$, sol altta $a^2 - 4ab + 3b^2$, sağ altta $3ab - 3b^2$.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar. Bugün cebirsel ifadelerle ilgili güzel bir LGS sorusuyla beraberiz. Soruda kenar uzunluğu a olan kare şeklinde bir levha ve hareketli iki çubuktan oluşan bir düzenek verilmiş.
Cebirsel İfadeler ve Alan Modelleri
Başlangıçta levhamızın bir kenarı a santimetreymiş. Çubuklar hareket ettirilince alan dört farklı dikdörtgensel bölgeye ayrılıyor. Bizden istenen durum, Birinci çubuğun iki b kadar aşağıya, ikinci çubuğun ise üç b kadar sola kaydırılması durumunda oluşacak alanlar.
Şimdi yeni durumu çizelim. Birinci çubuk yukarıdan aşağıya iki b kadar inecek. Yani üstteki parçanın yüksekliği iki b olurken alttaki parçanın yüksekliği a eksi iki b olacaktır.
Yeni Bölge Ölçüleri
İkinci çubuk ise sağdan sola doğru üç b kadar kaydırılıyor. Bu durumda sağdaki parçanın genişliği üç b, soldaki büyük parçanın genişliği ise a eksi üç b olur.
Oluşan dört bölgeyi numara vererek alanlarını tek tek hesaplayalım. Birinci bölge sol üst köşe olsun.
Birinci bölgenin alanı, iki b çarpı a eksi üç b'dir. Dağılma özelliğini kullanırsak, iki a be eksi altı be kare sonucuna ulaşırız. Bu B şıkkında var.
İkinci bölge sağ üstte. Boyutları iki b ve üç b. Alanı iki b çarpı üç b'den altı be kare yapar. Şıklarda direkt bu yok ama devam edelim.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
