Cebirsel İfadelerle Alan Hesaplama

Merhaba Hatice, bu güzel geometri ve cebir sorusunu birlikte çözelim. Okan, bir yüzü kırmızı diğer yüzü mavi olan dikdörtgen şeklindeki kartonu iki kez katlıyor.

Başlangıçtaki kartonumuzun kısa kenarı dört x artı sekiz, uzun kenarı ise yedi x artı altı santimetreymiş.

İlk katlamada, sol üst köşeden bir kare oluşturacak şekilde çapraz bir katlama yapılıyor. Bu katlama sonucunda oluşan kırmızı üçgen, aslında kenarı dört x artı sekiz olan bir karenin yarısıdır.

Kırmızı bölge katlandığı için, üst kenardan dört x artı sekiz kadar bir mesafe kaplar. Geriye kalan mavi bölgenin genişliğini hesaplayalım.

Çıkarma işlemini yaparsak, yedi x'ten dört x çıktı üç x kaldı. Altıdan sekiz çıktı eksi iki kaldı. Yani genişlik üç x eksi ikidir.

İkinci katlamada bu kırmızı üçgen bir kez daha üstüne katlanıyor. Dikkat edersek, son durumda kırmızı bölge yine bir dik üçgendir ve dik kenarları dört x artı sekizdir.

Bu ifadeyi sadeleştirelim. Dört x artı sekiz çarpı dört x artı sekiz, bir tam kare açılımıdır. Ama kolaylık olsun diye önce bir tanesini ikiye bölelim.

Şimdi bu iki parantezi çarpalım. İki x çarpı dört x, sekiz x kare yapar. İki x çarpı sekiz, on altı x. Dört çarpı dört x, yine on altı x. Ve dört çarpı sekiz, otuz iki eder.

Benzer terimleri topladığımızda, kırmızı alanın sekiz x kare artı otuz iki x artı otuz iki olduğunu buluruz.

Şimdi sağ tarafta kalan görünür mavi bölgenin alanını hesaplayalım. Bu bir dikdörtgendir.

Bu çarpımı da yapalım. Üç x çarpı dört x, on iki x karedir. Üç x çarpı sekiz, yirmi dört x. Eksi iki çarpı dört x, eksi sekiz x. Ve eksi iki çarpı sekiz, eksi on altı eder.