Cebirsel İfadelerle Alan Hesaplama
Yayınlanma:
5. Elvan Öğretmen cebirsel ifadeler konusunu pekiştirmek amacıyla bir kenarının uzunluğu a cm olan kare şeklindeki bir levhanın iki kenarına hareket edebilen birer ince çubuk yerleştirerek bir düzenek kurmuştur. Bu düzenekte I. çubuk aşağı - yukarı doğru, II. çubuk ise sola - sağa doğru sadece b cm lik eşit aralıklar alınarak açılmış çentiklere yerleştirilerek hareket etmektedir. Elvan Öğretmen öğrencilerinden bu hareket sonucunda oluşan dört dörtgensel bölgenin de alanını bulmalarını istemektedir. Örneğin, başlangıçtaki düzenekte I. çubuk b cm aşağı, II. çubuk 3b cm sola hareket ettirilerek oluşan dörtgensel bölgelerin santimetrekare cinsinden alanlarını gösteren cebirsel ifadeler şekilde gösterilmiştir. Elvan Öğretmen başlangıçtaki düzenekte I. çubuğu 2b cm aşağı, II. çubuğu 3b cm sola kaydırıyor ve öğrencilerinden oluşan dörtgensel bölgelerin santimetrekare cinsinden alanlarını gösteren cebirsel ifadeleri bulmalarını istiyor. Buna göre aşağıdakilerden hangisi öğrencilerin bulması gereken cebirsel ifadelerden biri değildir? A) $a^{2} - 5ab + 6b^{2}$ B) $2ab - 6b^{2}$ C) $3ab - 6b^{2}$ D) $a^{2} - 6ab + 9b^{2}$
Soruda görsel içerik var: İki görsel bulunmaktadır. Üstteki görselde, kenarı 'a' olan bir kare ve üzerinde 'b' birim aralıklarla çentiklenmiş yan dikey (I. çubuk) ve alt yatay (II. çubuk) çizgiler gösterilmiştir. Ortadaki görsel, I. çubuğun 'b' kadar aşağı ve II. çubuğun '3b' kadar sola kaydırılmış durumunu gösteriyor. Bu kaydırma sonucunda oluşan dörtgenlerin içlerinde alanları temsil eden cebirsel ifadeler yazılıdır: üst-sol bölgede '$ab - 3b^{2}$', üst-sağda '$3b^{2}$', alt-solda '$a^{2} - 4ab + 3b^{2}$' ve alt-sağda '$3ab - 3b^{2}$'.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ömer, gel bu güzel cebirsel ifade sorusunu birlikte çözelim.
Cebirsel İfadeler ve Alan Modeli
Önce bir kenarı a santimetre olan kare şeklindeki büyük levhamızı ve hareketli çubukları inceleyelim.
Soruda Elvan Öğretmen, birinci çubuğu iki be kadar aşağı, ikinci çubuğu ise üç be kadar sola kaydırıyor.
Bu durumda oluşan dört bölgenin kenar uzunluklarını tek tek belirleyelim. Kare bir kenarı a olduğu için, kalan kısımları hesaplayabiliriz.
Sağ üstteki küçük dikdörtgenden başlayalım. Bir kenarı iki be, diğer kenarı üç be.
Birinci bölgenin alanı, iki be carpii üç be den altı be kare yapar.
Şimdi sol üstteki bölgeye bakalım. Yüksekliği iki be, yatay uzunluğu ise a eksi üç be kadardır.
Bu ifadeyi dağıtırsak, iki a be eksi altı be kare sonucuna ulaşırız.
Sıra sağ alttaki bölgede. Genişliği üç be, yüksekliği ise a eksi iki be kadardır.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
