Cebirsel İfadelerle Alan Hesaplama
Yayınlanma:
Kenar uzunlukları a ve b olan dikdörtgenin alanı $a \cdot b$ dir. Kenar uzunluğu a olan karenin alanı $a^2$ dir. Aşağıda üç farklı karton üzerine çizilmiş olan kare, dikdörtgen ve üçgenler gösterilmiştir. 1 nolu kartondaki turuncu, 2 nolu kartondaki mavi ve 3 nolu kartondaki yeşil renkli bölgelerin alanları toplanıyor. Buna göre aşağıdakilerden hangisi santimetrekare cinsinden elde edilen toplamlardan birine özdeş değildir? A) $(x+y)^2$ B) $(2y-x)(2y+x)$ C) $(3y+x)(y+x)$ D) $(3x+y)(x+y)$
Soruda görsel içerik var: Görsel üç ana bölümden (1, 2, 3) oluşan bir geometri ve cebir sorusudur. Bölüm 1'de bir kare (kenar x), bir başka kare (kenar y) ve bir dik üçgen (dik kenarlar 4y ve x) bulunmaktadır. Bölüm 2'de bir kare (kenar y), bir kare (kenar x) ve içinden bir dikdörtgen (kenarlar 2x ve x) çıkarılmış büyük bir dikdörtgen (kenarlar 3y ve y) gösterilmiştir. Bölüm 3'te üç adet uzun dikdörtgen (kenarlar y^2 ve 1), iki adet kare (kenarlar 2x ve y) ve bir adet küçük kare (kenar x) bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Avşin, bu soruda üç farklı kartondaki renkli bölgelerin alanlarını hesaplayıp şıklarla karşılaştıracağız. Haydi başlayalım.
Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler
Önce birinci kartondaki turuncu bölgelerin toplam alanını bulalım.
Birinci kartonda bir kenarı x olan kare, bir kenarı y olan kare ve dik kenarları x ve dört y olan bir üçgen var.
Gerekli sadeleştirmeyi yaparsak, birinci alan x kare artı y kare artı iki x y olur.
Bu ifadeyi tanıdık buldun mu? Bu, x artı y'nin parantez karesine eşittir. Yani A şıkkı bir toplama özdeştir.
Şimdi ikinci kartondaki mavi bölgelerin alanına bakalım.
İkinci Karton Alanı
Burada kenarları y ve y eksi x olan büyük bir dikdörtgen ile, kenarları x ve x olan küçük bir kare var.
Çarpma işlemini dağıtırsak y kare eksi x y artı x kare elde ederiz. Ancak yandaki şekle tekrar bakalım. Büyük bir dikdörtgenden içindeki beyaz parça çıkarılmış gibi de düşünebiliriz.
Düzeltiyorum, ikinci kartondaki toplam alan, üç y çarpı y'lik büyük bir alandan iki x çarpı x'lik beyaz alanın çıkarılması değildir. Şekilde görülen ana alanlar: x kare ve y çarpı y eksi x kısımlarıdır. Aslında yandaki şekille beraber üç y çarpı y eksi iki x kare toplamını verir.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
