Cebirsel İfadelerin Sadeleştirilmesi

Selam! Bugün rasyonel ifadeler ve sadeleştirme içeren güzel bir cebir sorusunu birlikte çözeceğiz. Öncelikle bize verilenleri bir inceleyelim.

Soruda a kare ifadesinin b eksi c bölü b artı c'ye eşit olduğu verilmiş. Bizden ise pay kısmında parantezli işlemlerin olduğu bu büyük kesrin değerini bulmamız isteniyor.

İşe pay kısmındaki parantezlerin içindeki çıkarma ve toplama işlemlerini yaparak başlayalım.

Birinci parantezde payda eşitlediğimizde, a eksi bir, eksi iki bölü a eksi bir elde ederiz. İkinci parantez ise a artı bir, artı iki bölü a artı bir olur.

Bu ifadeleri düzenlediğimizde pay kısımları a eksi üç ve a artı üç haline gelir.

Şimdi bu iki rasyonel ifadeyi çarpanlarına ayıralım. Payları çarptığımızda iki kare farkına benzer bir yapı olan a kare eksi dokuz elde ederiz. Paydaları çarptığımızda ise a kare eksi bir gelir.

Pay kısmındaki beş sayısını da aynı paydaya getirmek için a kare eksi bir ile genişletelim.

Eksi beş değerini içeri dağıtalım: eksi beş a kare artı beş olur.

Benzer terimleri topladığımızda pay kısmında eksi dört a kare, eksi dört kalır.

İfadeyi eksi dört parantezine aldığımızda pay kısmında a kare artı bir oluşur. Paydadaki b değerini de yanına alalım.