Cebirsel İfadeler ve Geometrik Alan İlişkisi
Yayınlanma:
3. Kenar uzunluğu $x$ birim olan bir ABCD karesi, şekildeki gibi dört farklı bölgeye ayrıldığında I numaralı bölge, kenar uzunluğu $y$ birim olan kareyi belirtmektedir.
[Şekil: Bir kare I, II, III ve IV olarak isimlendirilmiş dört alt dikdörtgene bölünmüştür.]
Bu koşulu sağlayan her $x$ ve $y$ sayısı için $x^2 - 2xy + 2y^2$ ifadesi hangi iki bölgenin alanları toplamına eşittir?
A) I ve II
B) II ve III
C) I ve IV
D) III ve IV
Soruda görsel içerik var: Bir büyük kare ABCD kenarlara sahiptir. İç kısmı çapraz çizgilerle dört dikdörtgensel bölgeye (I, II, III, IV) ayrılmıştır. I bölgesi kenar uzunluğu y olan bir karedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Sibel, gel bu cebirsel ifade sorusunu birlikte çözelim. Harika bir geometri ve cebir eşleşmesi bizi bekliyor.
Cebirsel İfadeler ve Alan Modeli
Soruda verilen bilgilere bakalım. Büyük A B C D karesinin her bir kenar uzunluğu x birim olarak verilmiş.
Bir numaralı bölge, kenar uzunluğu ye birim olan küçük bir kareymiş. Öyleyse I numaralı bölgenin alanı ye kare olur.
Büyük karenin kenarı x olduğuna göre, geri kalan kenar uzunluklarını x eksi ye olarak buluruz.
Şimdi her bölgenin alanını cebirsel olarak ifade edelim.
| Bölge | Alan Hesabı | Sonuç |
|---|---|---|
| I | y \cdot y | y^2 |
| II | y \cdot (x-y) | xy - y^2 |
| III | (x-y) \cdot y | xy - y^2 |
| IV | (x-y) \cdot (x-y) | (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 |
Bize sorulan ifade x kare eksi iki x ye artı iki ye kare. Bu ifadeyi tanıdık bir tam kare ifadeye benzetmeye çalışalım.
İfade Analizi
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
