Cebirsel İfadeler ile Çevre Hesaplama

Merhaba Elif, gel bu soruyu birlikte çözelim. Elimizde mavi dikdörtgenler ve sarı kareler var. Mavi levhanın uzun kenarının, sarı karenin bir kenarına eşit olduğu söylenmiş.

Önce birimlendirme yapalım. Sarı karenin bir kenarına 'a' diyelim. Mavi dikdörtgenin uzun kenarı da 'a' olur. Kısa kenarına ise 'b' diyelim.

Şekil Bir'e bakalım. İki mavi ve bir sarı levhadan oluşuyor. Üst ve alt kenarlar iki tane b ve bir tane a'dan oluşur. Yan kenarlar ise a birimdir.

Şekil Bir'in çevresi, iki tane kısa kenar yani iki a, artı iki tane uzun kenar olur. Bunu düzenlediğimizde dört a artı dört b elde ederiz. Bu değer on üç x eksi beşe eşitmiş.

Şimdi Şekil İki'yi inceleyelim. Burada üç mavi ve iki sarı levha var. Üst kenarın uzunluğu iki tane a ve üç tane b'nin toplamıdır. Yan kenar yine a birimdir.

Elimizdeki bu iki denklemi kullanarak bir örüntü yakalayabiliriz. Dikkat edersen Şekil İki, Şekil Bir'den bir a ve bir b fazladır. Aradaki farkı bulalım.

Cebirsel olarak farkı hesaplarsak, on dört x artı ikiden, on üç x eksi beşi çıkartırız. Bu işlem bize x artı yedi sonucunu verir.

Demek ki her bir a artı b çifti eklendiğinde çevre x artı yedi kadar artıyor. Şimdi bizden istenen Şekil Üç'ün çevresini bulmak için a ve b değerlerini tek tek bulmamıza gerek yok.

İlk denklemimiz olan dört a artı dört b'yi, iki parantezinde iki a artı iki b olarak yazabiliriz. Burada iki a artı iki b'nin x artı yedi olduğunu zaten bulmuştuk.

Şimdi Şekil Üç'e bakalım. Şekil Üç sadece iki mavi levhadan oluşuyor. Üst kenarı iki b, yan kenarı ise a birimdir.

Şekil Üç'ün çevresi iki çarpı parantez içinde a artı iki b, yani iki a artı dört b'dir.