Cauchy Fonksiyonel Denklemi

Selam Esra, hadi bu fonksiyon sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Soruda bize f parantez içinde x artı y, eşittir f x artı f y şeklinde bir bağıntı verilmiş. Bu, doğrusal bir fonksiyon olan f x eşittir a çarpı x tipinde bir fonksiyon olduğunu gösterir.

Şimdi elimizdeki f iki eksi f bir eşittir on bilgisini kullanalım.

Fonksiyon tanımımıza göre f iki, iki a demektir. F bir ise bir a'dır.

İki a'dan bir a çıkınca a kalır, yani a değerini on olarak buluruz.

Bu durumda fonksiyonumuz f x eşittir on x biçiminde olur.

Şimdi bizden istenen ifadeyi hesaplamaya başlayalım. Pay kısmında f üç çarpı f dört var.