Çarpma İşlemi Tablosu ve İrrasyonel Sayılar
Yayınlanma:
4. Aşağıda bir çarpma işlemi tablosu verilmiştir. $$ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \bullet & \sqrt{32} & A & \\ \hline \sqrt{18} & A & B & \\ \hline \sqrt{75} & C & D & \\ \hline \end{array} $$ Bu tabloda beyaz renkli kutulara yazılacak sayılar, beyaz renkli kutularla aynı satır ve aynı sütunda bulunan sarı ve mavi renkli kutulardaki sayıların çarpılmasıyla elde edilecektir. Tablo doldurulduktan sonra beyaz kutuların yarısında rasyonel sayı, diğer yarısında ise irrasyonel sayı yazılmıştır. Buna göre mavi renkli kutudaki A sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) $\sqrt{24}$ B) $\sqrt{45}$ C) $\sqrt{50}$ D) $\sqrt{63}$
Soruda görsel içerik var: A 3x4 multiplication grid. The first row header contains sqrt(32), A, and the column headers are sqrt(45), sqrt(72), sqrt(100), sqrt(180). The first column contains sqrt(18) and sqrt(75). The cells contain variables like A, B, C, D to be filled with products of the intersecting row and column values. Some handwritten scribbles are visible on the left side performing prime factorization.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Selvi, bu güzel karekök sorusunu birlikte çözelim. Soruda bir çarpım tablosu verilmiş ve beyaz kutuların yarısının rasyonel, yarısının irrasyonel olduğu söyleniyor.
Çarpma İşlemi Tablosu
Tablodaki sarı ve mavi kutulardaki sayıları önce a kök b şeklinde yazarak işe başlayalım. Bu, çarpımların rasyonel olup olmadığını anlamamızı kolaylaştıracak.
Şimdi bu değerleri tabloya yerleştirelim ve beyaz kutuları harflerle isimlendirelim. Toplamda altı adet beyaz kutumuz var.
| \cdot | 4\sqrt{2} | A \\ 3\sqrt{2} | K | B \\ 5\sqrt{3} | L | D |
|---|
K ve L kutularındaki çarpımları hesaplayalım. Karekök içindeki sayılar aynı ise sonuç rasyonel olur. Üç kök iki ile dört kök iki çarpıldığında sonuç yirmi dört olur, yani rasyoneldir.
L kutusu için, beş kök üç ile dört kök ikiyi çarptığımızda yirmi kök altı elde ederiz. Kök dışına tam çıkamadığı için bu sayı irrasyoneldir.
Soruda altı beyaz kutunun yarısının, yani üç tanesinin rasyonel olduğu belirtilmişti. Şu an bir rasyonel ve bir irrasyonel bulduk. Diğer kutuları inceleyelim.
Hedef: 3 Rasyonel, 3 İrrasyonel
Şimdi A sayısı için seçenekleri tek tek deneyelim. A seçeneği kök yirmi dört, yani iki kök altı olsun.
A Seçeneği: A = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}
| \cdot | 4\sqrt{2} | 2\sqrt{6} \\ 3\sqrt{2} | 24 (R) | B \\ 5\sqrt{3} | 20\sqrt{6} (İ) | D |
|---|
B kutusu için üç kök iki ile iki kök altıyı çarparsak, altı kök on iki, yani on iki kök üç elde ederiz. Bu irrasyoneldir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
