Çarklarda Üslü İfadelerin Oranı
Yayınlanma:
6. $a \neq 0$ ve $b$, $c$ tam sayılar olmak üzere; $a^b \cdot a^c = a^{b+c}$, $\frac{a^b}{a^c} = a^{b-c}$ ve $(a^b)^c = a^{b \cdot c}$ dir. Birbirine eş dilimlerden oluşan çarklar aşağıda gösterilmiştir. Yukarıda verilen çarkların her birini birer kez çeviren Derya, okun üzerine geldiği daire dilimlerinde yazan üslü ifadeleri birbiri ile çarpacaktır. Buna göre Derya'nın elde edebileceği değerlerin birbirine oranı en fazla kaçtır? A) $2^{23}$ B) $4^{12}$ C) $8^{15}$ D) $16^{11}$
Soruda görsel içerik var: İki adet dairesel çark gösterilmiştir. 1. çark dört eşit dilime ayrılmıştır: $8^{-2}$, $16^{-4}$, $32^{3}$, $4^{3}$. 2. çark dört eşit dilime ayrılmıştır: $4^{0}$, $2^{3}$, $16^{2}$, $8^{-2}$. Her çarkın tepesinde bir siyah ok işareti bulunmakta ve bu oklar çarkların durduğu dilimi belirtmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selma selam, gel bu üslü ifade sorusunu birlikte çözelim. İki tane çarkımız var ve bu çarklardaki sayıları çarparak sonuçlar elde edeceğiz.
Üslü İfadeler ve Oran Problemi
Soruda bizden elde edilebilecek değerlerin birbirine oranının en fazla kaç olacağı soruluyor. Bunun için en büyük ve en küçük değerleri bulmalıyız.
Öncelikle birinci çarkta yazan sayıları iki tabanında yazarak karşılaştıralım.
1. Çark Değerleri
Sekiz üzeri eksi iki, ikinin küpünün eksi ikinci kuvvetidir, yani iki üzeri eksi altı eder. Dört üzeri üç ise iki üzeri altıdır.
Otuz iki üzeri üç, iki üzeri on beş olur. On altı üzeri eksi dört ise iki üzeri eksi on altı olarak yazılır.
Buradaki en büyük değer iki üzeri on beş, en küçük değer ise iki üzeri eksi on altıdır.
Şimdi ikinci çark için de aynısını yapalım. Dört üzeri sıfır birdir, yani iki üzeri sıfır. İki üzeri üç zaten hazır.
2. Çark Değerleri
On altı üzeri iki, iki üzeri sekiz eder. Sekiz üzeri eksi iki ise yine iki üzeri eksi altıdır.
Buradaki en büyük değer iki üzeri sekiz, en küçük değer ise iki üzeri eksi altıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
