Çarklar ve Asal Çarpan Olasılığı

Merhaba Harun, seninle birlikte bu olasılık sorusunu adım adım çözelim. Soruda bizden iki çarkın asal çarpan sayısı iki olma olasılıklarını eşitlememiz isteniyor.

Önce olasılığın tanımını hatırlayalım. Olasılık, istenen durum sayısının tüm durum sayısına oranıdır.

Birinci çark altı eş parçadan oluşuyor. Şimdi her bir sayının asal çarpan sayılarını bulalım.

Görsele dikkatli baktığımızda birinci çarkta 24, 18, 15, 7, 12 sayıları var. Görünmeyen kırmızı bölgedeki sayıyı belirlemeye çalışalım. Ancak soru metni şu anki verilere göre odaklanıyor. Resimden 24, 18, 15, 12 ve 7 sayılarını görüyoruz. Üstteki bilinmeyen sayı için de asal çarpan sayısını bulmalıyız. Resimde görünmese de birinci çarkta toplam 6 dilim var.

Resimdeki birinci çarkta 24, 18, 15, 12 ve 7 sayılarını ve bir tane de kırmızı boş bölgeyi görüyoruz. Kırmızı bölgedeki sayıyı görselden tahmin etmeye çalışalım, orada muhtemelen 2 asal çarpanı olan bir sayı var. Tipik olarak bu sorularda 1. çarkın olasılığı sabit olur. 1. çarkta 4 tane sayının (24, 18, 15, 12) kesinlikle 2 asal çarpanı var. Eğer görünmeyen kırmızı sayı da 2 asal çarpanlıysa toplam 5 sayı yapar.

İkinci çark dokuz eş parçadan oluşuyor. Buradaki sayıları inceleyelim.

Dokuz dilimden altısını net görüyoruz. Diğer sayılar için görseli ve soru kökünü tekrar kontrol ettiğimizde, birinci çarkta 2 asal çarpanı olan 4 sayı olduğunu varsayalım. Olasılık 6'da 4 yani 3'te 2 olur.

Sorudaki temel mantık, her iki çarkta da '2 asal çarpanı olan sayı gelme olasılığı'nın eşit olmasıdır. İkinci çarkta 9 dilim var. Eğer olasılıklar eşitse, x bölü 9 oranı 1. çarktaki orana eşit olmalı.