Çark Sistemlerinde Dönüş Sayısı Problemi
Yayınlanma:
42. Yukarıda her biri küçük ve büyük iki çarkın merkezlerinden birbirine birleştirilmesi ile oluşturulmuş 6 çark verilmiştir. Her birinde büyük çarkın yarıçapı küçük çarkın yarıçapının 2 katıdır ve büyük çarklar özdeştir. Buna göre, VI numaralı çark 2 kez ok yönünde döndürüldüğünde I numaralı çark kaç tur döner? A) $2^3$ B) $2^4$ C) $2^5$ D) $2^6$
Soruda görsel içerik var: Yatay bir düzlemde birbirine kayışlarla bağlı 6 adet (I'den VI'ya kadar numaralandırılmış) ikili çark sistemi görülmektedir. Her bir sistem, büyük bir dişli çarkın iç içe geçtiği küçük bir çarktan oluşur. VI numaralı çarkın sağ tarafında turistik bir dönüş yönünü (saatin tersi yönünde) belirten kavisli bir ok bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Neslişah, hadi bu üslü sayılar ve dişli çark sorusunu birlikte çözelim.
Üslü Sayılar: Çarklar ve Tur Sayıları
Soruda altı adet eş merkezli çark düzeneği görüyoruz. Her düzenekte büyük çarkın yarıçapı, küçük çarkın yarıçapının iki katı olarak verilmiş.
Büyük çarklar özdeştir.
Önce temel bir kuralı hatırlayalım. Birbirine bağlı iki çarkta, tur sayısı ile yarıçap ters orantılıdır. Yani yarıçap yarıya düşerse tur sayısı iki katına çıkar.
Temel Kural
Şimdi, altı numaralı çarkın iki tur döndürüldüğünü biliyoruz. Her adımda neler oluyor bakalım.
Altı numaralı küçük çark, beş numaralı büyük çarkı döndürüyor. Büyük çarkın yarıçapı küçük olanın iki katı olduğu için, beş numaralı düzenek bunun yarısı kadar tur atar.
Ancak dikkat et! Her düzenek kendi içinde eş merkezli. Yani büyük çark ne kadar dönerse içindeki küçük çark da o kadar döner.
Eş merkezli çarklarda tur sayıları aynıdır.
Sistemi sondan başa doğru analiz edelim. Her küçük çarktan bir sonraki büyük çarka geçişte tur sayısı yarıya iner.
Adım Adım Tur Sayısı
| Çark No | Tur Sayısı |
|---|---|
| VI | 2 |
| V | 2 \div 2 = 1 |
| IV | 1 \div 2 = 2^{-1} |
| III | 2^{-1} \div 2 = 2^{-2} |
| II | 2^{-2} \div 2 = 2^{-3} |
| I | 2^{-3} \div 2 = 2^{-4} |
Bekle bir dakika! Kayışlar büyükten küçüğe bağlanmış.
Görseli tekrar incelediğimizde, sağdaki büyük çarkın soldaki küçük çarka kayışla bağlı olduğunu görüyoruz. Bu durumda tur sayısı her adımda iki katına çıkar!
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
