Çark Çevirme ve Kareköklü Sayılar

Merhaba Kübra, bu güzel LGS sorusunda iki farklı çarkı aynı anda çevirip çıkan sayıları çarpıyoruz. Çarpım sonuçlarının birbirinden farklı doğal sayılar olmasını ve toplamın en yüksek olmasını istiyoruz.

Önce birinci çarktaki sayıları inceleyelim. Burada kök yedi, on kök iki ve iki kök üç sayılarını görüyoruz.

Şimdi ikinci çarka bakalım. Burada da iki kök yedi, üç kök üç ve kök iki sayıları var.

İki kareköklü ifadenin çarpımının bir doğal sayı olabilmesi için kök içindeki kısımların aynı olması gerekir. Şimdi eşleşmeleri yapalım.

İlk eşleşmemiz kök yedili terimler olsun. Kök yedi ile iki kök yediyi çarptığımızda, kök yedilerin çarpımı yedi yapar. İki kere yedi de on dört sonucunu verir.

İkinci eşleşme kök ikili terimler. On kök iki ile kök ikiyi çarptığımızda, on çarpı iki elde ederiz. Bu da yirmiye eşittir.

Son eşleşmemiz kök üçlü terimler. İki kök üç ile üç kök üçü çarptığımızda, katsayıların çarpımı altı, köklerin çarpımı üç olur. Altı kere üçten on sekiz sonucuna ulaşırız.