Çark Çevirme Olasılığı ve Sayı Özellikleri
Yayınlanma:
Yağmur, görseldeki çarkı $n$ kez çeviriyor ve ilk gelen sayı asalsa diğer sayılar da asal geliyor. İlk gelen sayı asal değilse diğer gelen sayılar ilk gelen sayı ile aralarında asal oluyor. Gelen sayılar birbirinden farklı olduğuna göre, $n$ en çok kaçtır?
A) 8
B) 7
C) 6
D) 5
E) 4
Soruda görsel içerik var: Bu görsel, üzerinde 2'den 9'a kadar (dahil) sayıların bulunduğu dairesel bir çarkı göstermektedir. Çark toplam 8 eşit dilime bölünmüştür ve her dilim farklı renktedir. Sayılar saat yönünde sırasıyla 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 olarak yerleştirilmiştir. Çarkın merkezinde bir işaretçi (ok) bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Merve, gel bu çark sorusunu birlikte çözelim. Soruda Yağmur'un bir çarkı n kez çevirdiğini ve gelen sayıların belli kurallara uyduğunu görüyoruz. Amacımız n değerinin en büyük kaç olabileceğini bulmak.
Çark Problemi
Önce çark üzerindeki sayıları bir küme olarak yazalım. Sayılarımız iki, üç, dört, beş, alt, yedi, sekiz ve dokuzdan oluşuyor.
Şimdi bu sayıları asal olanlar ve asal olmayanlar diye iki gruba ayıralım. Asal sayılarımız iki, üç, beş ve yedi.
Asal Sayılar: {2, 3, 5, 7}
Asal Olmayanlar: {4, 6, 8, 9}
Soruda iki durum var. Birinci durum, eğer ilk gelen sayı asalsa, diğer tüm sayıların da asal olması gerekiyor.
Durum 1: İlk sayı Asal
Bu durumda tüm gelen sayılar asal ve birbirinden farklı olmalı. Kümemizde toplam dört tane asal sayı olduğu için n en fazla dört olabilir.
Şimdi ikinci duruma bakalım. Eğer ilk sayı asal değilse, sonra gelen her sayı bu ilk sayıyla aralarında asal olmalı. n sayısını maksimize etmek için doğru ilk sayıyı seçmeliyiz.
Durum 2: İlk sayı Asal Değil
Kural: Diğer sayılar ilk sayıyla aralarında asal olmalı.
Adaylarımızı deneyelim. Eğer ilk sayı dokuz olursa, dokuz ile aralarında asal olan sayıları listeleyelim.
Dokuzun yanına bu beş sayıyı da eklersek toplamda altı farklı sayı elde ederiz. Yani n eşittir altı olabilir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
