Çalışanların İzin Günü Belirleme Problemi

MathematicsCombinatoricsOrtaYKS

Yayınlanma:

15. 5 çalışanın olduğu bir işletmede her bir çalışana haftada bir gün izin kullandırılacaktır. Bu izinler için cumartesi, pazar ve salı günleri belirlenmiştir. Çalışanların tümünün aynı gün izin kullanmaması ve bu günlerin ikisinde eşit sayıda çalışanın izin kullanması istenmiştir. Buna göre çalışanların izin günleri kaç farklı şekilde belirlenebilir? A) 120 B) 150 C) 180 D) 200 E) 240

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Yağmur, bu soruda beş çalışanın izin günlerini belirli şartlara göre nasıl dağıtabileceğimizi bulacağız.

Permütasyon ve Kombinasyon Sorusu

2
Adım 2

Elimizdeki verileri özetleyelim. Beş çalışanımız var ve izin günleri olarak Cumartesi, Pazar ve Salı belirlenmiş.


* Çalışan Sayısı: 5

* İzin Günleri: Cumartesi (C), Pazar (P), Salı (S)

3
Adım 3

Şartlarımıza bakalım. İlk olarak kimse hepsinin aynı gün izin kullanmasını istemiyor. İkinci ve en önemli şart ise, bu üç günden ikisinde eşit sayıda çalışanın izin kullanması gerektiği.

Şartlar:

1. Herkes aynı gün izin kullanamaz.

2. Günlerin ikisinde eşit sayıda çalışan olmalı.

4
Adım 4

Toplam beş çalışanımız olduğu için, bu beş kişiyi üç güne nasıl dağıtabileceğimizi düşünelim. Toplamları beş olan üçlüleri yazalım.

Dağılım Grupları

$$ (n_1, n_2, n_3) \rightarrow n_1 + n_2 + n_3 = 5$$
5
Adım 5

İki günün eşit olması şartına uyan durumları inceleyelim. İlk durum ikişer kişinin iki farklı günde, kalan bir kişinin ise üçüncü günde izin kullanmasıdır. Yani iki, iki ve bir dağılımı.

$$(2, 2, 1)$$
6
Adım 6

İkinci durum ise birer kişinin iki farklı günde, kalan üç kişinin ise diğer günde izin kullanmasıdır. Yani bir, bir ve üç dağılımı.

$$(1, 1, 3)$$

Çözümün devamı Solvi’de

6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Combinatorics
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir