Cálculo del valor de x
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Ejercicio 2: En la figura, calcular el valor de "x". Resolver:
This question includes visual content: La imagen muestra dos triángulos rectángulos. Un triángulo principal tiene vértices B, A, E. El ángulo en A es de 90 grados. Sobre la hipotenusa BE se encuentra un punto C. El segmento BA mide 'a', BC mide 3x, CE mide 2x. También hay otro triángulo conectado que incluye el segmento con longitud 10 y un ángulo marcado como beta, con una hipotenusa marcada con 'a'.
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Hola. Vamos a resolver este ejercicio de geometría donde debemos calcular el valor de x a partir de la figura proporcionada.
Problema de Congruencia de Triángulos
Observemos los detalles del gráfico. Tenemos dos triángulos rectángulos que parecen tener una relación especial.
Datos identificados:
1. Triángulo BAE recto en A con cateto AB igual a 'a' y ángulo en B igual a beta.
2. Triángulo CED recto en E con hipotenusa CD igual a diez y ángulo en D igual a beta.
Primero, analicemos el triángulo rectángulo BAE. El ángulo en B es beta, por lo tanto, el ángulo en E debe ser el complemento de beta.
Ahora miremos el triángulo CED. Es recto en E, la hipotenusa CD mide diez y tiene un ángulo beta en D.
Notamos que en el triángulo CED, el cateto adyacente a beta es ED, que tiene longitud a.
En $\triangle CED$: $ED = a$
Viendo ambos triángulos, notamos que son congruentes. El triángulo BAE y el triángulo CED tienen un ángulo beta, un ángulo de noventa grados y un lado de longitud a en posiciones correspondientes.
Por el criterio Ángulo-Lado-Ángulo (ALA) o simplemente por ser triángulos rectángulos con un ángulo agudo y un cateto iguales.
Debido a esta congruencia, las hipotenusas de ambos triángulos deben ser iguales.
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