C sayısının alabileceği değerler toplamı

Merhaba Aysu, seninle birlikte bu güzel soruyu çözelim. Sorumuzda, üç basamaklı bir ABC sayısı ile C rakamının toplamının dört basamaklı bir doğal sayı olduğu söyleniyor.

İlk olarak, ABC üç basamaklı sayısını basamak analizine göre açalım.

Bu durumda, ABC artı C ifadesini şu şekilde yazabiliriz.

Bu toplamın dört basamaklı bir sayı olması istendiği için, değerinin en az bin olması gerekir.

Şimdi, bu eşitsizliği sağlayan A, B ve C değerlerini inceleyelim. A, B ve C'nin birer rakam olduğunu biliyoruz.

Eğer A sayısı sekiz veya daha küçük bir rakam olsaydı, yüz A ifadesi en fazla sekizyüz olurdu. Bu durumda B ve C en büyük rakamlar yani dokuz olsa bile, toplam en fazla dokuzyüz sekiz olurdu ve bin değerine ulaşamazdı.

Dolayısıyla, A rakamının kesinlikle dokuz olması gerekir. A yerine dokuz yazarak eşitsizliğimizi güncelleyelim.

Dokuz yüzü eşitsizliğin diğer tarafına atarsak, on B artı iki C'nin en az yüz olması gerektiğini görürüz.

Benzer şekilde, eğer B sayısı sekiz veya daha küçük olsaydı, on B artı iki C en fazla doksan sekiz olurdu ve yine yüze ulaşamazdık.