Büyük Küme ve Küçük Küme Problemi

Selam Kadir, gel bu güzel küme sorusunu birlikte adım adım inceleyelim.

Önce soruda bize verilen tanımları netleştirelim. Eğer en büyük iki elemanın toplamı alt küme sayısına eşitse buna büyük küme diyoruz.

Eğer en küçük iki elemanın toplamı alt küme sayısına eşitse buna da küçük küme diyoruz. Burada n, kümenin eleman sayısıdır.

Şimdi birinci kümeyi inceleyelim. Üç, m ve beşten oluşan kümenin bir küçük küme olduğu söylenmiş.

Kümenin üç elemanı var, yani n eşittir üç. Bu durumda alt küme sayısı iki ustu üçten sekiz olur.

Küçük küme tanımına göre en küçük iki elemanın toplamı sekiz olmalı. Kümedeki sayılarımız üç, beş ve m.

Eğer m en küçük sayıysa, en küçük iki sayı m ve üç olur. m artı üç sekizden, m eşittir beş gelir. Ancak kümede elemanlar farklı olmalı, bu yüzden m beş olamaz.

Eğer üç ve beş en küçük iki sayıysa, toplamları sekiz eder. Bu durumda m sayısı beşten büyük herhangi bir tam sayı olmalıdır.

Şimdi ikinci kümeye bakalım. Yedi, on dört, m, altı ve on sekizden oluşan bu küme bir büyük kümeymiş.

Bu kümenin beş elemanı var, yani n eşittir beş. Alt küme sayısı ise iki ustu beşten otuz ikidir.