Bozuk Sayaç Soru Çözümü

Merhaba İlsu, seninle birlikte bu harika YKS sorusunu adım adım çözelim. Soruda özel bir kuralı olan bozuk bir sayaçtan bahsediliyor. Bu sayacın üç basamaklı kaç sayıyı sekiz yüz dört sayısına dönüştürdüğünü bulacağız.

Öncelikle sayacın kurallarını iyi anlayalım. İlk kural, her rakamı kendisinden büyük iki üzeri en küçük doğal sayı kuvvetine dönüştürüyor. İkinci kural ise, kendisinden büyük iki üzeri bir doğal sayı kuvveti yoksa o rakamı sıfır yapıyor.

Burada dikkat etmemiz gereken en önemli nokta, sayacın her hanesinin tek bir rakam göstermesidir. Yani iki üzeri dört eşittir on altı gibi iki basamaklı bir değer gösterilemez. Dolayısıyla sekiz ve dokuz rakamları için kendilerinden büyük tek basamaklı bir iki kuvveti bulunmadığından, bu rakamlar sıfıra dönüşecektir.

Şimdi tüm rakamların bu kurallara göre hangi değerlere dönüştüğünü tek tek yazalım. Böylece hiçbir detayı kaçırmayacağız.

Sıfır rakamından başlayalım. Sıfırdan büyük en küçük iki kuvveti birdir. Bir rakamından büyük en küçük iki kuvveti ise ikidir.

İki ve üç rakamlarından büyük en küçük iki kuvveti dörttür. Dolayısıyla her ikisi de dörde dönüşür.

Dört, beş, altı ve yedi rakamlarından büyük en küçük iki kuvveti ise sekizdir. Bu yüzden bu dört rakamın tamamı sekiz değerini alır.

Son olarak sekiz ve dokuz rakamları için kendilerinden büyük ve tek basamaklı bir iki kuvveti yoktur. Bu sebeple ikinci kural gereği her ikisi de sıfıra dönüşür.