AB İki Basamaklı Sayı Örüntüsü
Yayınlanma:
3. $AB$ iki basamaklı sayı ve $\sqrt{AB-(A-B)}$ sayısından küçük en büyük tam sayı $n$ olmak üzere $\triangle, \square, \bigcirc$ ve $\star$ sembollerinden $n$ tanesi aşağıdaki gibi sırasıyla yan yana dizilerek bir örüntü oluşturuluyor. $\triangle \square \bigcirc \star \triangle \square \bigcirc \star ...$ n tane Örneğin, 35 sayısı için $\sqrt{35-(3-5)} = \sqrt{37} \cong 6,08$ olduğundan 6 tane sembol yukarıdaki örüntüye uygun olarak $\triangle \square \bigcirc \star \triangle \square$ şeklinde dizilir. Buna göre son sembolü $\star$ olan bir dizilimi veren $AB$ iki basamaklı sayısının en büyük değeri en küçük değerinden kaç fazladır? A) 70 B) 72 C) 74 D) 76 E) 78
Soruda görsel içerik var: Soru içerisinde bir örüntü tanımı yer almaktadır: $\triangle, \square, \bigcirc, \star$ sembolleri sırasıyla tekrarlanmaktadır. Örnek olarak 35 sayısı için verilen işlem ve 6 sembollük bir dizilim örneği görselleştirilmiştir. Ayrıca öğrenci tarafından yapılmış el yazısı notlar, işlemler ve A, B, C, D, E şıkları bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Aysu, bu güzel matematik sorusunu seninle adım adım çözelim. İlk olarak soruda bize verilen tanımları ve örüntüyü inceleyelim.
Örüntü ve En Büyük Tam Sayı Sorusu
Örüntümüzü incelediğimizde, sembollerin üçgen, kare, daire ve yıldız şeklinde dörtlü periyotlarla tekrar ettiğini görüyoruz.
Sembol Örüntüsü
Örüntü sırası şu şekildedir:
1. $\triangle$ | 2. $\square$ | 3. $\bigcirc$ | 4. $\star$
Son sembolün yıldız olması için, toplam sembol sayısı olan n değerinin dördün katı olması gerekir. Yani n eşittir dört k olmalıdır.
Şimdi kareköklü ifadeyi basitleştirelim. A be iki basamaklı sayısını çözümleyerek başlayalım.
Kareköklü İfadenin Düzenlenmesi
A be sayısını on a artı be şeklinde yazalım.
Parantezi açtığımızda, on a eksi a'dan dokuz a, be eksi eksi be'den de iki be elde ederiz.
Şimdi n sayısının tanımını kullanalım. n sayısı, bu kareköklü ifadeden küçük en büyük tam sayıdır.
n Sayısının Eşitsizliği
Her iki tarafın karesini aldığımızda, n kare küçüktür dokuz a artı iki be, o da küçük eşittir n artı birin karesi eşitsizliğini buluruz.
İlk olarak bu koşulu sağlayan en küçük A be iki basamaklı sayısını bulalım.
En Küçük AB Değerinin Bulunması
En küçük iki basamaklı sayıyı aradığımız için, n değerini olabilecek en küçük dördün katı, yani dört olarak seçelim.
Eşitsizliğimizde n yerine dört yazdığımızda, on altı küçüktür dokuz a artı iki be, o da küçük eşittir yirmi beş elde ederiz.
A'nın en küçük değeri olan bir için deneyelim. Dokuz kere bir dokuz yapar.
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
