Beş Pozitif Tam Sayının Toplamı Problemi

Merhaba Ayşe, bu videoda seninle birlikte çok güzel bir YKS tamsayı problemi çözeceğiz. Hazırsan başlayalım!

Öncelikle soruda verilen beş farklı pozitif tam sayımızı küçükten büyüğe doğru sıralayarak harflendirelim.

Soruda bu sayıların toplamının yüz on olduğu belirtilmiş. Bunu denklem olarak yazalım.

Şimdi de sadece iki tanesinin otuz ikiden büyük olması koşulunu inceleyelim. Bu durumda en büyük iki sayımız olan d ve e otuz ikiden büyük olmalıdır.

Geriye kalan üç sayımız olan a, b ve c ise otuz ikiye eşit veya otuz ikiden küçük olmalıdır.

Harika! Şimdi amacımıza odaklanalım: Bu sayılardan en büyüğü olan e'yi en çok yapmak istiyoruz.

e sayısını maksimum yapmak için, geriye kalan diğer dört sayıyı, yani a, b, c ve d'yi mümkün olduğunca küçük seçmeliyiz.

Sayılarımızın birbirinden farklı ve pozitif tam sayılar olduğunu unutmayalım. Koşulları sağlayan en küçük değerleri belirlemeye çalışalım.

Öncelikle otuz ikiden küçük veya eşit olan a, b ve c için seçebileceğimiz en küçük değerleri bir, iki ve üç olarak belirleyelim.

Otuz ikiden büyük olan d sayısı için seçebileceğimiz en küçük değer ise otuz üçtür.

Şimdi bu en küçük değerleri kullanarak e'yi hesaplayalım ve çift sayı olma koşulunu kontrol edelim.