Boyalı Bölgenin Alanı

MathematicsGeometryOrtaLGS

Yayınlanma:

Soru

4. Şekildeki ACDF dikdörtgeninin içine B merkezli yarım çember ile D merkezli çeyrek çember çizilmiştir. |CD| = 6 cm olduğuna göre, boyalı bölgenin alanı kaç santimetrekaredir? ($\\pi = 3$ alınız.)

A) 42

B) 36

C) 32

D) 24

Soruda görsel içerik var: Bir ACDF dikdörtgeni içerisinde iki adet çember dilimi bulunmaktadır. Bir yarım çember B merkezlidir ve çapı AC kenarı üzerindedir. Bir çeyrek çember ise D merkezlidir ve ED yarıçapına sahiptir. Dikdörtgenin sol tarafında B merkezli yarım daire ile D merkezli çeyrek daire arasındaki bölge maviye boyanmıştır. AC kenarı dikey, CD kenarı yataydır. Verilen uzunluk |CD| = 6 cm.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Salih, hadi bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim.

Boyalı Bölgenin Alanı

2
Adım 2

Şekilde bir dikdörtgenimiz ve içerisinde iki tane çember parçası var. Bize C D uzunluğunun altı santimetre olduğu verilmiş. Pi sayısını da üç alacağız.

$$ |CD| = 6 \text{ cm}$$
$$ \pi = 3$$
3
Adım 3

Önce şekli daha iyi anlamak için yeniden çizelim. A C D F bir dikdörtgen.

ABCDEF
4
Adım 4

C D uzunluğu altı ise, dikdörtgenin kısa kenarı altı santimetredir. Bu aynı zamanda D merkezli çeyrek çemberin yarıçapıdır.

$$ r_{D} = 6 \text{ cm}$$
5
Adım 5

B noktası yarım çemberin merkezidir. Dikdörtgenin uzun kenarı A C, iki yarıçap uzunluğundadır. D merkezli çeyrek çembere bakarsak, D E ve D C yarıçaptır. Dolayısıyla D E de altı santimetredir.

$$ r_{B} = 6 \text{ cm}$$
6
Adım 6

Boyalı alanı bulmak için stratejimiz şu olacak. Yarım çemberin alanından, beyaz görünen çeyrek dilim parçasını çıkaracağız.

Plan

$$ \text{Alan} = \text{Yarım Çember} - \text{Beyaz Bölge}$$
7
Adım 7

Önce B merkezli yarım çemberin alanını hesaplayalım. Yarım dairenin alanı pi carpi r kare bolu ikidir.

$$ A_{yarim} = \frac{\pi \cdot r^2}{2}$$
$$ A_{yarim} = \frac{3 \cdot 6^2}{2} = \frac{3 \cdot 36}{2}$$
$$ A_{yarim} = 54 \text{ cm}^2$$
8
Adım 8

Şimdi içlerindeki beyaz bölgeye odaklanalım. Bu bölge, D merkezli çeyrek dairenin B C D E karesi içindeki parçasıdır.

Beyaz Bölge Hesabı

$$ \text{D merkezli çeyrek alan} = \frac{\pi \cdot r^2}{4}$$
$$ A_{ceyrek} = \frac{3 \cdot 6^2}{4} = \frac{108}{4} = 27 \text{ cm}^2$$
9
Adım 9

fakat dikkat ederseniz, boyalı alan yarım çemberin tamamından değil, sadece çeyrek dilimle çakışmayan kısmından oluşuyor. Şekli incelediğimizde boyalı alan aslında yarım daireden, şu beyaz yaprak benzeri kısmın çıkarılmasıdır.

Aslında boyalı alan:

$$ A_{boyali} = A_{yarim} - A_{beyaz}$$

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry
Zorluk
Orta
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Paralelkenar Alan Hesaplama Geometry · Orta Dikdörtgen Çevreleri Farkı Geometry · Zor Kare Şeklindeki Kartların Alan Hesaplaması Geometry · Zor Salıncak Zincir Uzunluğu Problemi Geometry · Orta Konilerin Yüzeyinde En Kısa Yol Geometry · Zor Karelerin Çevreleri Farkı Geometry · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir