Boyalı Bölgenin Alanı
Yayınlanma:
1. [Image showing a parabola on a cartesian coordinate system, with a shaded quadrilateral area formed by the origin, parabola-line intersection points, and a vertex-related point on the y-axis]. Şekilde verilenlere göre, boyalı bölgenin alanı kaç $br^2$ dir?
A) 16
B) 12
C) 18
D) 6
E) 24
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde bir parabol ve bir yatay doğru ($y=4$) yer almaktadır. Parabolün tepe noktası y ekseni üzerinde, orijine göre daha üsttedir. $y=4$ doğrusu parabolü iki noktada kesmektedir. Bu kesim noktaları ile orijin (0,0) noktası ve parabolün y-eksenini kestiği tepe noktasının altında kalan simetrik noktalar birleşerek bir sarı renkte dörtgen (eşkenar dörtgen) oluşturmaktadır. Ayrıca grafik üzerinde $y = -x^2/2 + 6$ denklemi yer almaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Dilber, bu videoda parabol grafiği içerisinde verilen boyalı bölgenin alanını birlikte hesaplayacağız.
Parabol ve Alan Problemi
Öncelikle parabolün denklemini inceleyelim. Parabolümüz y eşittir eksi x kare bölü iki artı altı olarak verilmiş.
Bu parabolün tepe noktası y ekseni üzerindedir. x yerine sıfır yazarsak tepe noktasının koordinatlarını sıfıra altı olarak buluruz.
Şimdi grafikteki boyalı bölgeye bakalım. Bu bir dörtgendir. Köşelerinden biri orijinde, biri tepe noktasında, diğer ikisi ise y eşittir dört doğrusu ile parabolün kesişim noktalarındadır.
Kesişim noktalarını bulmak için denklemde y yerine dört yazalım.
Kesişim Noktalarının Bulunması
Dördü sağ tarafa, terimi sol tarafa atarsak; x kare bölü iki eşittir iki sonucuna ulaşırız.
Buradan x kare eşittir dört olur.
Bu da x değerinin iki veya eksi iki olduğu anlamına gelir. Yani y eşittir dört doğrusu üzerindeki yatay köşegenimizin uç noktaları eksi ikiye dört ve ikiye dörttür.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
