Boyalı Alan Hesabı
Yayınlanma:
6. $y=x^2-1$ ve $y=x+1$ eğrileri arasındaki boyalı alan kaç birimkaredir? A) 3 B) 4 C) $9/2$ D) 5 E) $11/2$
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde $y=x^2-1$ parabolü ve $y=x+1$ doğrusunun kesişimini gösteren bir grafik. Parabol aşağı doğru bakan bir eğri olarak değil, yukarı doğru açılan bir kollar göstermekte olup $x=-1$ ve $x=2$ noktalarında doğru ile kesişmektedir. Bu iki eğri arasında kalan bölge sarı renkle taranmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda iki fonksiyon arasında kalan taralı bölgenin alanını hesaplayacağız. Şekilde bir parabol ve bir doğru görüyoruz.
İki Eğri Arasındaki Alan
Öncelikle bize verilen fonksiyonları belirleyelim. Yukarıdaki eğri y eşittir x artı bir doğrusu, aşağıdaki eğri ise y eşittir x kare eksi bir parabolüdür.
Alan hesaplamak için bu iki eğrinin kesim noktalarını bulmamız gerekiyor. Bu yüzden denklemleri birbirine eşitleyelim.
Şimdi tüm terimleri sol tarafa toplayarak ikinci dereceden bir denklem elde edelim.
Bu denklemi çarpanlarına ayırırsak, x eksi iki çarpı x artı bir eşittir sıfır sonucuna ulaşırız.
Buradan kesim noktalarının apsislerini x eşittir eksi bir ve x eşittir iki olarak buluruz. Grafikte de bu sınırları görebiliyoruz.
İki eğri arasındaki alan, üstteki fonksiyon eksi alttaki fonksiyonun integrali ile hesaplanır.
Alan İntegrali
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
