Boya Alanı Hesaplama
Yayınlanma:
... nerek bu parçalardan bazıları aşağıdaki gibi boyanmıştır.
ABC üçgeninde $|AB| = |AC|, |BC| = 2^{11}$ milimetre, $|AH| = 4^5$ milimetredir.
Buna göre, verilen şekilde boyalı olan kısımların alanları toplamı kaç milimetrekaredir?
Soruda görsel içerik var: Görselde $ABC$ ikizkenar üçgeni bulunmaktadır. Üçgenin tabanı $BC$ uzunluğu $2^{11}$ mm, yüksekliği $AH$ ise $4^5$ mm olarak verilmiştir. Üçgen, yatay çizgilerle 8 eşit yüksekliğe bölünmüştür. Sol tarafta en üstten başlayarak 2., 4., 6. ve 8. katmanlar boyalıdır. Sağ tarafta ise en üstten başlayarak 1., 3., 5. ve 7. katmanlar boyalıdır. Her katman kendi içinde simetrik olarak parçalara ayrılmış gibi görünmektedir. $AH$ yüksekliği boyunca diklik sembolü bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Esila, seninle birlikte bu güzel geometri ve üslü sayı sorusunu adım adım çözelim.
Üçgende Alan ve Üslü Sayılar
Sorumuzda bir ikizkenar üçgen verilmiş ve bu üçgen yatay çizgilerle paralel şeritlere bölünmüştür.
Verilen Değerler:
Şimdi bu şekli daha basit bir şekilde çizip simetri özelliğini inceleyelim.
Simetri ve Alan İlişkisi
A B C üçgeni bir ikizkenar üçgendir ve A H yüksekliği bu üçgenin simetri eksenidir. Bu yüzden sol ve sağ taraftaki parçalar birbirine tamamen eştir.
Simetri Özelliği:
- A H doğrusu üçgeni iki eş yarıya böler.
Her bir yatay şeride dikkat ederseniz, tam ortadan ikiye bölünmüştür ve bu iki eş parçadan sadece biri boyanmıştır.
- Her bir yatay şeridin tam yarısı boyalıdır.
Her şeridin yarısı boyalı olduğu için, tüm şeklin boyalı alanlarının toplamı, tüm üçgenin alanının tam olarak yarısına eşittir.
Şimdi de üçgenin toplam alanını bulalım. Öncelikle A H yüksekliğini iki tabanında yazalım.
Toplam Alan Hesaplama
Dört sayısı ikinin karesi olduğu için, dört ustu beş ifadesini ikinin karesinin beşinci kuvveti, yani iki ustu on olarak yazabiliriz.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
