Silindir Hacmi ve Benzerlik Sorusu

Merhaba İnci, bugün bu güzel silindir sorusunu seninle adım adım çözelim.

Şekil birdeki dik dairesel silindirin yarıçapı iki santimetre olarak verilmiş. Bu silindir tabanına paralel kesilerek biri mavi, diğeri kırmızı iki parçaya ayrılıyor.

İlk olarak mavi silindirin yüksekliğini bulalım. Mavi silindirin hacmi yüz doksan iki santimetreküp olarak verilmiş. Hacim formülümüz pi çarpı r kare çarpı yüksekliktir.

Formülde bildiğimiz değerleri yerine yerleştirelim.

İkinin karesi dört, üçle çarptığımızda on iki yapar. Böylece yüz doksan iki eşittir on iki çarpı h mavi elde ederiz.

Yüz doksan ikiyi on ikiye böldüğümüzde mavi silindirin yüksekliğini on altı santimetre olarak buluruz.

Şimdi silindirlerin yan yüzeylerinin açınımlarını inceleyelim. Bir silindirin yan yüzeyi açıldığında bir dikdörtgen oluşur. Bu dikdörtgenin bir kenarı taban dairesinin çevresi, diğer kenarı ise silindirin yüksekliğidir.

Taban dairesinin çevresini hesaplayalım. İki çarpı üç çarpı ikiden çevremiz on iki santimetre olur.

Bu durumda elimizdeki iki silindirin yan yüzey dikdörtgenlerini şu şekilde çizebiliriz.

Soruda bu yan yüzeylerin benzer dikdörtgenler olduğu söyleniyor. Benzer dikdörtgenlerin kenarları birbiriyle orantılıdır.