3 Erkek ve 3 Kız Öğrencinin Dizilimi Olasılığı
Yayınlanma:
11. Bir yarışmada finale kalan 3 erkek ve 3 kız öğrenci, düz bir sıra boyunca dizilip hatıra fotoğrafı çektirecektir. Çekilen hatıra fotoğrafında herhangi 2 erkek öğrencinin ve herhangi 2 kız öğrencinin yan yana gelmemiş olma olasılığı kaçtır? A) $1/5$ B) $1/6$ C) $1/9$ D) $1/10$ E) $1/12$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Senagül, gel bu olasılık sorusunu adım adım birlikte çözelim.
Permütasyon ve Olasılık Problemi
Soruda elimizde üç erkek ve üç kız olmak üzere toplam altı öğrenci olduğu söyleniyor.
Öğrenciler:
Öncelikle olasılık hesabımızın paydasını oluşturacak tüm olası dizilimlerin sayısını bulalım.
Tüm Durumların Sayısı:
Altı öğrenci düz bir sıraya herhangi bir kısıtlama olmaksızın altı faktöriyel farklı şekilde dizilebilir.
Altı faktöriyeli hesapladığımızda, altı çarpı beş çarpı dört çarpı üç çarpı iki çarpı bir işleminden yedi yüz yirmi sonucunu buluruz.
Şimdi ise istenen durumu, yani herhangi iki erkek veya iki kız öğrencinin yan yana gelmediği durumları inceleyelim.
İstenen Durumların Hesaplanması
Herhangi iki erkek veya iki kız yan yana gelmeyecektir.
Erkeklerin ve kızların yan yana gelmemesi için, bu öğrencilerin sıralamada ardışık olarak birbiri ardına gelmesi, yani ardışık düzen oluşturması gerekir.
Bu koşul, öğrencilerin bir erkek, bir kız şeklinde ardışık sıralanmasını gerektirir.
Bu şekilde oluşturabileceğimiz iki farklı temel kalıp vardır. Bunlardan birincisi erkekle başlayan kalıptır.
1. Durum: Sıralama erkek öğrenci ile başlarsa:
Dizilim erkek, kız, erkek, kız, erkek, kız şeklinde olur.
Bu kalıpta üç erkek kendi aralarında üç faktöriyel, üç kız da kendi aralarında üç faktöriyel farklı şekilde sıralanabilir.
Üç faktöriyel altıya eşit olduğundan, altı çarpı altıdan bu durum için otuz altı farklı dizilim elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
