Boncuk Sayıları Problemi
Yayınlanma:
20. Her birinin üzerinde 100'den fazla ve birbiri ile eşit sayıda olan sarı boncuklar ile mavi boncuklar birer ipe dizilmiş ve kutulara konmuştur. Sarı boncukların 10 tanesi, mavi boncukların ise 6 tanesi dışarıdan gözükmektedir.
İpe dizilen sarı boncukların tamamı beşerli, mavi boncukların tamamı ise altışarlı gruplandırıldığında hiç boncuk artmamaktadır.
Buna göre kutuların içinde olan ve gözükmeyen boncuk sayıları toplamı en az kaçtır?
A) 104
B) 120
C) 224
D) 240
Soruda görsel içerik var: İki ayrı kutu gösterilmektedir. Sol kutunun üstünde 'Sarı Boncuklar' yazmakta ve üzerinde 10 adet sarı boncuk görünmektedir. Sağ kutunun üstünde 'Mavi Boncuklar' yazmakta ve üzerinde 6 adet mavi boncuk görünmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Cemre, seninle birlikte bu güzel LGS matematik sorusunu adım adım çözelim. Öncelikle soruda verilen bilgileri tek tek not ederek işe başlayalım.
Verilen Bilgiler
* Sarı ve mavi iplerdeki toplam boncuk sayıları eşittir: $S = M = N$
* Toplam boncuk sayısı 100'den fazladır: $N > 100$
Sarı boncukların tamamı beşerli, mavi boncukların tamamı ise altışarlı gruplandırıldığında hiç boncuk artmıyor. Bu da toplam boncuk sayısının hem beşin hem de altının katı olduğu anlamına gelir.
Kat İlişkisi
Yani ney sayısı, beş ve altı sayılarının en küçük ortak katı, yani ekokunun bir katı olmalıdır.
Toplam boncuk sayımız otuzun katı olmalı ve yüzden fazla olmalıdır. Bu şartı sağlayan en küçük değeri bulmak için otuzun katlarını inceleyelim.
En Küçük Katı Bulma
30'un katları: $30, 60, 90, 120, 150, \dots$
Yüzden büyük en küçük kat yüz yirmidir. Dolayısıyla her bir ipteki toplam boncuk sayısını en az yüz yirmi olarak buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
4 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
