Boncuk Olasılığı Sorusu
Yayınlanma:
Yukarıda verilen üç çubuğa renkleri dışında özdeş olan mavi, sarı ve kırmızı renkte boncuk takılmıştır. Çubukların her birine on ikişer adet daha bu renklerde boncuk takılıp, boncukların tamamı bir torbaya atıldığında, rastgele çekilen bir boncuğun kırmızı renkli olma olasılığı, başlangıçtaki çubuklarda bulunan boncuklar arasında rastgele çekilen bir boncuğun kırmızı renkli gelme olasılığına eşittir. Buna göre son durumda 3. çubuğa takılan boncuklardan en fazla kaç tanesi sarı renklidir? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9
Soruda görsel içerik var: Görselde üzerinde üç dikey çubuk bulunan bir kaide vardır. 1. çubukta alttan üste sırasıyla bir mavi, bir sarı ve bir kırmızı boncuk bulunmaktadır. 2. çubukta üç adet kırmızı boncuk üst üste durmaktadır. 3. çubukta da yine üç adet kırmızı boncuk üst üste durmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Arda, bu soruda basit olayların olma olasılığı konusunu kullanarak bir abaküs problemi çözeceğiz. Bilgileri adım adım analiz edelim.
Olasılık ve Boncuk Problemi
Öncelikle başlangıçtaki boncuk sayılarına bakalım. Birinci çubukta bir kırmızı, bir sarı ve bir mavi boncuk var. İkinci çubukta üç, üçüncü çubukta ise yine üç tane kırmızı boncuk görüyoruz.
| Çubuk | Kırmızı | Sarı | Mavi |
|---|---|---|---|
| 1. Çubuk | 1 | 1 | 1 |
| 2. Çubuk | 3 | 0 | 0 |
| 3. Çubuk | 3 | 0 | 0 |
Tüm çubuklardaki toplam boncukları hesaplayalım. Kırmızı boncuk sayısı bir artı üç artı üçten yedi tanedir. Toplam boncuk sayımız ise üç artı üç artı üçten dokuzdur.
Bu durumda başlangıçta rastgele çekilen bir boncuğun kırmızı olma olasılığı, istenen durum bölü tüm durumlar formülünden yedi bölü dokuzdur.
Şimdi sorunun ikinci kısmına geçelim. Her çubuğa on ikişer adet daha boncuk ekleniyor. Üç çubuk olduğuna göre toplamda otuz altı boncuk eklenmiş olur.
Yeni Durum Analizi
Son durumdaki toplam boncuk sayımız, başlangıçtaki dokuz boncuğa otuz altı eklediğimizde kırk beş olur.
Soruda, son durumdaki kırmızı olma olasılığının ilk durumdakiyle aynı olduğu söyleniyor. Yani olasılığımız yine yedi bölü dokuz olmalı.
Bu eşitliği çözmek için paydaları eşitleyelim. Dokuzu beş ile çarparsak kırk beş elde ederiz. Bu yüzden yedi çarpı beşten son durumdaki toplam kırmızı sayısı otuz beş olmalıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
