Boncuk Dizme Problemi

Merhaba Mustafa, hadi bu güzel TYT tarzı problemi birlikte çözelim. Sorumuzda bir ipe siyah, beyaz ve kırmızı boncuklar diziliyor.

Öncelikle boncukların kapladığı alanlar arasındaki ilişkiyi kurmamız gerekiyor. Soruda verilen bilgilere bakalım.

Bir siyah boncuğun kapladığı yer, iki beyaz boncuğa eşitmiş. Ayrıca üç beyaz boncuk da beş kırmızı boncuğa eşit yer kaplıyormuş.

Bu denklemleri eşitlemek için beyaz boncuk miktarını sekiz yapalım desek olmaz, on beş yapalım. Ortak bir kat bulalım. İkinci denklemin her iki yanını iki ile çarpalım.

İlk denklemde bir siyah iki beyaz ise, üç siyah boncuk tam olarak altı beyaz boncuk eder.

Harika, şimdi hepsini birbirine bağlayabiliriz. Üç siyah, altı beyaz ve on kırmızı boncuk aynı uzunluktadır.

Bu oranları kullanarak her bir boncuğun kapladığı alana değer verelim. En küçük ortak kat otuz olsun. Bu durumda bir siyah on birim, bir beyaz beş birim ve bir kırmızı üç birim yer kaplar.

Şimdi ikinci ipucuna bakalım. Siyahlar kullanılmadan, beyaz ve kırmızılardan eşit sayıda kullanılarak en fazla kırk altı adet boncuk dizilebiliyor.

Beyaz ve kırmızılardan her birinden yirmi üç tane kullanılmış olmalı ki toplam kırk altı etsin.

İpin toplam uzunluğunu hesaplayalım. Yirmi üç çarpı beş x ve yirmi üç çarpı üç x.

Hesaplarsak, yüz on beş x artı altmış dokuz x, yani toplam uzunluk yüz seksen dört x olur.

Şimdi asıl sorumuza geliyoruz. Üç renk boncuktan da kullanarak ipin tamamına en fazla kaç boncuk dizebiliriz?