Boncuk Dizilimi ve Olasılık Problemi

Merhaba Semanur, bu olasılık sorusunu birlikte çözelim. Otuz iki adet boncuğun belirli bir düzenle ipe dizildiğini görüyoruz.

Önce dizilim kuralını inceleyelim. Şekilde üç tane M yani mavi, iki tane K yani kırmızı boncuk yan yana dizilmiş.

Toplam otuz iki boncuk olduğuna göre bu beşli grubun kaç kez tekrar ettiğini bulalım.

Altı tam grupta her grupta üç mavi olduğundan, altı kere üç eşittir on sekiz mavi boncuk vardır.

Kalan iki boncuk ise örüntünün başına döneceği için ikisi de mavi olacaktır. Yani toplam on sekiz artı iki eşittir yirmi mavi boncuk vardır.

Toplam otuz iki boncuktan yirmisi mavi ise, geri kalan on iki tanesi de kırmızıdır.

Şimdi kolye yapıldıktan sonra ipin koptuğunu ve on boncuğun yere düştüğünü biliyoruz. Bizden istenen bu yere düşen on boncuk arasında mavilerin sayısının en fazla olması.

Düşen on boncuğun mavi olma olasılığının en fazla olması için, mümkün olduğunca çok mavi boncuğun yere düşmüş olması gerekir.

Elimizde toplam yirmi tane mavi boncuk var. Yere düşen toplam boncuk sayısı ise on. Eğer bu on boncuğun tamamı mavi olursa, olasılık en yüksek değerine ulaşır.

Ancak dikkat etmeliyiz, boncuklar yan yana dizili. Bir noktadan kopan kolye ucunda ardışık on boncuk yere düşer. Yan yana en fazla kaç mavi gelebilir?

Dizilimimiz üç mavi, iki kırmızı, üç mavi, iki kırmızı şeklinde gidiyor.

Yan yana on boncuk seçelim. Eğer iki kırmızı grubun arasına denk getirirsek, örneğin M M M den başlayıp K K, sonra M M M, sonra tekrar K K desek; toplamda sekiz ya da dokuz maviye ulaşabiliriz.