Bölünebilme Kuralları ve Çarpanlar

Merhaba Kerem, gel bu güzel sayı dizisi sorusunu birlikte çözelim.

Sorumuzda k pozitif bir tam sayı olarak verilmiş ve a sayısı k artı ikiden başlayıp k artı on bire kadar giden bir çarpım şeklinde tanımlanmış.

Öncelikle bu çarpımda kaç tane terim olduğunu bulalım. Son terimimiz k artı on bir, ilk terimimiz k artı iki. Aradaki fark artı bir formülünden on tane ardışık sayı olduğunu görüyoruz.

On tane ardışık sayının çarpımı bize ne anlatır? Bu sayılar içinde her zaman en az bir tane on ile bölünebilen, birden fazla beş ile bölünebilen ve birçok çift sayı bulunur.

Şimdi öncülleri tek tek inceleyelim. Birinci öncülde a sayısının iki yüz elli altı ile tam bölünüp bölünmediği soruluyor.

On tane ardışık sayının içinde kaç tane çift sayı vardır? En az beş tanesi çifttir. Eğer k tek ise tam olarak beş, k çift ise altı tane çift sayı vardır.

Bu çift sayıların içindeki iki çarpanlarını sayalım. Her çift sayıda en az bir tane iki çarpanı vardır, bu beş eder. Ayrıca bu dizi içinde en az iki tane dördün katı ve en az bir tane sekizin katı bulunur.

Ancak iki yüz elli altı sayısı iki üzeri sekizdir. On tane ardışık sayı her zaman sekiz tane iki çarpanı içermek zorunda değildir. Örneğin k eşittir bir için dizi üçten on ikiye kadardır ve çarpanları topladığımızda her zaman iki yüz elli altıya bölünmeyebilir. Dolayısıyla bu her zaman doğru değildir.

İkinci öncüle bakalım. a sayısı yüz ile tam bölünür mü? Yüz sayısı dört çarpı yirmi beştir, yani iki üzeri iki çarpı beş üzeri ikidir.