Bölünebilme Kuralları Sorusu

Question

5. m, n ve p pozitif tam sayılar olmak üzere, 
- $m - n + p$ sayısı 5 ile tam bölünmektedir.
- $m - p + n$ sayısı 9 ile tam bölünmektedir.

Buna göre
I. $m + p + n$
II. $m^2 - 2p^2 + n^2$
III. $m^2 - (n - p)^2$

ifadelerinden hangileri 45 ile daima tam bölünür?

A) Yalnız I B) I ve II C) Yalnız III D) I ve III E) II ve III

Solvi · Accepted Answer

Selam Rana, bu soruda m, n ve p pozitif tam sayıları arasındaki bölünebilme ilişkilerini inceleyip hangilerinin daima kırk beş ile bölüneceğini bulacağız. Bize verilen ilk bilgi, m eksi n artı p ifadesinin beş ile tam bölündüğüdür. İkinci bilgi ise m eksi p artı n ifadesinin dokuz ile tam bölündüğüdür. Bir ifadenin kırk beş ile bölünebilmesi için hem dokuz hem de beş ile tam bölünmesi gerekir. Şimdi üçüncü öncüldeki ifadeye odaklanalım. Bu ifadeyi iki kare farkı özdeşliği kullanarak çarpanlarına ayıralım. Parantezleri açtığımızda ifademiz m eksi n artı p çarpı m artı n eksi p şekline dönüşür. Baştaki denklemlerimize bakarsak, ilk çarpanın beşin bir katı olduğunu zaten biliyorduk.

Bölünebilme Kuralları Sorusu

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm